690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 =
690/427 × 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × 760/450 × 927/411 × 1.119/468 × 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/427
690/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
427 = 7 × 61
ggT (690; 427) = 1
Der Bruch: 680/449
680/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 449) = 1
Der Bruch: 718/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
446 = 2 × 223
ggT (718; 446) = 2
718/446 =
(718 : 2)/(446 : 2) =
359/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/446 =
(2 × 359)/(2 × 223) =
((2 × 359) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 359)/(1 × 223) =
359/223
Der Bruch: 696/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
447 = 3 × 149
ggT (696; 447) = 3
696/447 =
(696 : 3)/(447 : 3) =
232/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/447 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 149) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 149) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 149) =
232/149
Der Bruch: 743/445
743/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (743; 445) = 1
Der Bruch: 760/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (760; 450) = 2 × 5 = 10
760/450 =
(760 : 10)/(450 : 10) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/450 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 51) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 927/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
411 = 3 × 137
ggT (927; 411) = 3
927/411 =
(927 : 3)/(411 : 3) =
309/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
927/411 =
(32 × 103)/(3 × 137) =
((32 × 103) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 103)/(1 × 137) =
(31 × 103)/(1 × 137) =
(3 × 103)/(1 × 137) =
309/137
Der Bruch: 1.119/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.119 = 3 × 373
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.119; 468) = 3
1.119/468 =
(1.119 : 3)/(468 : 3) =
373/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.119/468 =
(3 × 373)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 373) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 373)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 373)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 373)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 373)/(22 × 3 × 13) =
373/156
Der Bruch: 1.213/436
1.213/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (1.213; 436) = 1
Der Bruch: 1.831/461
1.831/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.831; 461) = 1
Der Bruch: 3.366/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
408 = 23 × 3 × 17
ggT (3.366; 408) = 2 × 3 × 17 = 102
3.366/408 =
(3.366 : 102)/(408 : 102) =
33/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.366/408 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 3 × 17))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 17 : 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 11 × 1)/(22 × 1 × 1) =
33/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/427 × 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × 760/450 × 927/411 × 1.119/468 × 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 =
690/427 × 680/449 × 359/223 × 232/149 × 743/445 × 76/45 × 309/137 × 373/156 × 1.213/436 × 1.831/461 × 33/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
690/427 × 680/449 × 359/223 × 232/149 × 743/445 × 76/45 × 309/137 × 373/156 × 1.213/436 × 1.831/461 × 33/4 =
(690 × 680 × 359 × 232 × 743 × 76 × 309 × 373 × 1.213 × 1.831 × 33) / (427 × 449 × 223 × 149 × 445 × 45 × 137 × 156 × 436 × 461 × 4) =
(2 × 3 × 5 × 23 × 23 × 5 × 17 × 359 × 23 × 29 × 743 × 22 × 19 × 3 × 103 × 373 × 1.213 × 1.831 × 3 × 11) / (7 × 61 × 449 × 223 × 149 × 5 × 89 × 32 × 5 × 137 × 22 × 3 × 13 × 22 × 109 × 461 × 22) =
(29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831; 26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) = 26 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
((29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) : (26 × 33 × 52)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) : (26 × 33 × 52)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 30 × 50 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(8 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
431.508.636.522.724.309.504.472 : 50.739.560.013.046.747.661 = 8.504 und der Rest = 19.418.171.774.767.395.328 ⇒
431.508.636.522.724.309.504.472 = 8.504 × 50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328 ⇒
431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661 =
(8.504 × 50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328)/50.739.560.013.046.747.661 =
(8.504 × 50.739.560.013.046.747.661)/50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328 : 50.739.560.013.046.747.661 ≈
8.504,382702801715 ≈
8.504,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.504,382702801715 =
8.504,382702801715 × 100/100 =
(8.504,382702801715 × 100)/100 =
850.438,270280171476/100 ≈
850.438,270280171476% ≈
850.438,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = 431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = 8.504 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661
Als Dezimalzahl:
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 ≈ 8.504,38
In Prozent:
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 ≈ 850.438,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.