690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 =
- 690/423 × 668/444 × 660/458 × 681/424 × 739/455 × 755/428 × 938/429 × 1.139/467 × 1.164/470 × 1.842/467 × 3.348/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
423 = 32 × 47
ggT (690; 423) = 3
690/423 =
(690 : 3)/(423 : 3) =
230/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/423 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(3 × 47) =
230/141
Der Bruch: 668/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
444 = 22 × 3 × 37
ggT (668; 444) = 22 = 4
668/444 =
(668 : 4)/(444 : 4) =
167/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/444 =
(22 × 167)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 167)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 37) =
167/111
Der Bruch: 660/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
458 = 2 × 229
ggT (660; 458) = 2
660/458 =
(660 : 2)/(458 : 2) =
330/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/458 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 229) =
330/229
Der Bruch: 681/424
681/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
424 = 23 × 53
ggT (681; 424) = 1
Der Bruch: 739/455
739/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (739; 455) = 1
Der Bruch: 755/428
755/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
428 = 22 × 107
ggT (755; 428) = 1
Der Bruch: 938/429
938/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
429 = 3 × 11 × 13
ggT (938; 429) = 1
Der Bruch: 1.139/467
1.139/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.139; 467) = 1
Der Bruch: 1.164/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.164; 470) = 2
1.164/470 =
(1.164 : 2)/(470 : 2) =
582/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.164/470 =
(22 × 3 × 97)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 97) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 97)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 97)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 97)/(1 × 5 × 47) =
582/235
Der Bruch: 1.842/467
1.842/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.842; 467) = 1
Der Bruch: 3.348/419
3.348/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.348 = 22 × 33 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.348; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/423 × 668/444 × 660/458 × 681/424 × 739/455 × 755/428 × 938/429 × 1.139/467 × 1.164/470 × 1.842/467 × 3.348/419 =
- 230/141 × 167/111 × 330/229 × 681/424 × 739/455 × 755/428 × 938/429 × 1.139/467 × 582/235 × 1.842/467 × 3.348/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 230/141 × 167/111 × 330/229 × 681/424 × 739/455 × 755/428 × 938/429 × 1.139/467 × 582/235 × 1.842/467 × 3.348/419 =
- (230 × 167 × 330 × 681 × 739 × 755 × 938 × 1.139 × 582 × 1.842 × 3.348) / (141 × 111 × 229 × 424 × 455 × 428 × 429 × 467 × 235 × 467 × 419) =
- (2 × 5 × 23 × 167 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 227 × 739 × 5 × 151 × 2 × 7 × 67 × 17 × 67 × 2 × 3 × 97 × 2 × 3 × 307 × 22 × 33 × 31) / (3 × 47 × 3 × 37 × 229 × 23 × 53 × 5 × 7 × 13 × 22 × 107 × 3 × 11 × 13 × 467 × 5 × 47 × 467 × 419) =
- (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739; 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) = 25 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- ((27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (27 : 25 × 37 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- (2(7 - 5) × 3(7 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- (22 × 34 × 51 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- (22 × 34 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- (22 × 34 × 5 × 17 × 23 × 31 × 672 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(132 × 37 × 472 × 53 × 107 × 229 × 419 × 4672) =
- (4 × 81 × 5 × 17 × 23 × 31 × 4.489 × 97 × 151 × 167 × 227 × 307 × 739)/(169 × 37 × 2.209 × 53 × 107 × 229 × 419 × 218.089) =
- 11.103.934.593.293.110.935.262.620/1.639.181.554.183.075.692.413
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.103.934.593.293.110.935.262.620 : 1.639.181.554.183.075.692.413 = - 6.774 und der Rest = - 118.745.256.956.194.856.958 ⇒
- 11.103.934.593.293.110.935.262.620 = - 6.774 × 1.639.181.554.183.075.692.413 - 118.745.256.956.194.856.958 ⇒
- 11.103.934.593.293.110.935.262.620/1.639.181.554.183.075.692.413 =
( - 6.774 × 1.639.181.554.183.075.692.413 - 118.745.256.956.194.856.958)/1.639.181.554.183.075.692.413 =
( - 6.774 × 1.639.181.554.183.075.692.413)/1.639.181.554.183.075.692.413 - 118.745.256.956.194.856.958/1.639.181.554.183.075.692.413 =
- 6.774 - 118.745.256.956.194.856.958/1.639.181.554.183.075.692.413 =
- 6.774 118.745.256.956.194.856.958/1.639.181.554.183.075.692.413
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.774 - 118.745.256.956.194.856.958/1.639.181.554.183.075.692.413 =
- 6.774 - 118.745.256.956.194.856.958 : 1.639.181.554.183.075.692.413 ≈
- 6.774,072441796733 ≈
- 6.774,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.774,072441796733 =
- 6.774,072441796733 × 100/100 =
( - 6.774,072441796733 × 100)/100 =
- 677.407,244179673274/100 ≈
- 677.407,244179673274% ≈
- 677.407,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 = - 11.103.934.593.293.110.935.262.620/1.639.181.554.183.075.692.413
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 = - 6.774 118.745.256.956.194.856.958/1.639.181.554.183.075.692.413
Als Dezimalzahl:
690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 ≈ - 6.774,07
In Prozent:
690/423 × - 668/444 × - 660/458 × 681/424 × - 739/455 × 755/428 × - 938/429 × 1.139/467 × - 1.164/470 × - 1.842/467 × - 3.348/419 ≈ - 677.407,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.