690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 =
690/288 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 598/306 × 100.485/320 × 1.467/304 × 10.469/326 × 10.448/312 × 10.453/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
288 = 25 × 32
ggT (690; 288) = 2 × 3 = 6
690/288 =
(690 : 6)/(288 : 6) =
115/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/288 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 3) =
115/48
Der Bruch: 583/283
583/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 283) = 1
Der Bruch: 575/271
575/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 271) = 1
Der Bruch: 100.466/287
100.466/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
287 = 7 × 41
ggT (100.466; 287) = 1
Der Bruch: 598/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
306 = 2 × 32 × 17
ggT (598; 306) = 2
598/306 =
(598 : 2)/(306 : 2) =
299/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/306 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 32 × 17) =
299/153
Der Bruch: 100.485/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
320 = 26 × 5
ggT (100.485; 320) = 5
100.485/320 =
(100.485 : 5)/(320 : 5) =
20.097/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.485/320 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(26 × 5) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29)/(26 × 5 : 5) =
(32 × 1 × 7 × 11 × 29)/(26 × 1) =
20.097/64
Der Bruch: 1.467/304
1.467/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
304 = 24 × 19
ggT (1.467; 304) = 1
Der Bruch: 10.469/326
10.469/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
326 = 2 × 163
ggT (10.469; 326) = 1
Der Bruch: 10.448/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.448; 312) = 23 = 8
10.448/312 =
(10.448 : 8)/(312 : 8) =
1.306/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.448/312 =
(24 × 653)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 653) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 653)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 653)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 653)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 653)/(1 × 3 × 13) =
1.306/39
Der Bruch: 10.453/314
10.453/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (10.453; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/288 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 598/306 × 100.485/320 × 1.467/304 × 10.469/326 × 10.448/312 × 10.453/314 =
115/48 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 299/153 × 20.097/64 × 1.467/304 × 10.469/326 × 1.306/39 × 10.453/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/48 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 299/153 × 20.097/64 × 1.467/304 × 10.469/326 × 1.306/39 × 10.453/314 =
(115 × 583 × 575 × 100.466 × 299 × 20.097 × 1.467 × 10.469 × 1.306 × 10.453) / (48 × 283 × 271 × 287 × 153 × 64 × 304 × 326 × 39 × 314) =
(5 × 23 × 11 × 53 × 52 × 23 × 2 × 191 × 263 × 13 × 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 32 × 163 × 192 × 29 × 2 × 653 × 10.453) / (24 × 3 × 283 × 271 × 7 × 41 × 32 × 17 × 26 × 24 × 19 × 2 × 163 × 3 × 13 × 2 × 157) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) / (216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453; 216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) = 22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) / (216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) : (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163)) / ((216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) : (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 192 : 19 × 233 × 292 × 53 × 163 : 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(216 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 157 × 163 : 163 × 271 × 283) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 112 × 1 × 19(2 - 1) × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(2(16 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 1 × 191 × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 30 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 19 × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(53 × 112 × 19 × 233 × 292 × 53 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 17 × 41 × 157 × 271 × 283) =
(125 × 121 × 19 × 12.167 × 841 × 53 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(16.384 × 17 × 41 × 157 × 271 × 283) =
53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.437.681.252.690.349.807.834.125 : 137.501.709.058.048 = 388.632.851.320 und der Rest = 88.084.174.410.765 ⇒
53.437.681.252.690.349.807.834.125 = 388.632.851.320 × 137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765 ⇒
53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048 =
(388.632.851.320 × 137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765)/137.501.709.058.048 =
(388.632.851.320 × 137.501.709.058.048)/137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765 : 137.501.709.058.048 ≈
388.632.851.320,640604215134 ≈
388.632.851.320,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
388.632.851.320,640604215134 =
388.632.851.320,640604215134 × 100/100 =
(388.632.851.320,640604215134 × 100)/100 =
38.863.285.132.064,060421513437/100 ≈
38.863.285.132.064,060421513437% ≈
38.863.285.132.064,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = 53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = 388.632.851.320 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048
Als Dezimalzahl:
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 ≈ 388.632.851.320,64
In Prozent:
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 ≈ 38.863.285.132.064,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.