690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
142 = 2 × 71
ggT (690; 142) = 2
690/142 =
(690 : 2)/(142 : 2) =
345/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/142 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 71) =
345/71
Der Bruch: 245/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
110 = 2 × 5 × 11
ggT (245; 110) = 5
245/110 =
(245 : 5)/(110 : 5) =
49/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/110 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 11) =
49/22
Der Bruch: 2.239/119
2.239/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (2.239; 119) = 1
Der Bruch: 10.095/131
10.095/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.095; 131) = 1
Der Bruch: 212/115
212/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
115 = 5 × 23
ggT (212; 115) = 1
Der Bruch: 232/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
124 = 22 × 31
ggT (232; 124) = 22 = 4
232/124 =
(232 : 4)/(124 : 4) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/124 =
(23 × 29)/(22 × 31) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 29)/(20 × 31) =
(2 × 29)/(1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 229/125
229/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (229; 125) = 1
Der Bruch: 10.170/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
125 = 53
ggT (10.170; 125) = 5
10.170/125 =
(10.170 : 5)/(125 : 5) =
2.034/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/125 =
(2 × 32 × 5 × 113)/53 =
((2 × 32 × 5 × 113) : 5)/(53 : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 113)/(53 : 5) =
(2 × 32 × 1 × 113)/5(3 - 1) =
(2 × 32 × 1 × 113)/52 =
2.034/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 =
345/71 × 49/22 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 58/31 × 229/125 × 2.034/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/71 × 49/22 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 58/31 × 229/125 × 2.034/25 =
(345 × 49 × 2.239 × 10.095 × 212 × 58 × 229 × 2.034) / (71 × 22 × 119 × 131 × 115 × 31 × 125 × 25) =
(3 × 5 × 23 × 72 × 2.239 × 3 × 5 × 673 × 22 × 53 × 2 × 29 × 229 × 2 × 32 × 113) / (71 × 2 × 11 × 7 × 17 × 131 × 5 × 23 × 31 × 53 × 52) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239) / (2 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239; 2 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131) = 2 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239) / (2 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131) =
((24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239) : (2 × 52 × 7 × 23)) / ((2 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131) : (2 × 52 × 7 × 23)) =
(24 : 2 × 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(2 : 2 × 56 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 31 × 71 × 131) =
(2(4 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(1 × 5(6 - 2) × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 71 × 131) =
(23 × 34 × 50 × 71 × 1 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(1 × 54 × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 71 × 131) =
(23 × 34 × 1 × 7 × 1 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(1 × 54 × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 71 × 131) =
(23 × 34 × 7 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(54 × 11 × 17 × 31 × 71 × 131) =
(8 × 81 × 7 × 29 × 53 × 113 × 229 × 673 × 2.239)/(625 × 11 × 17 × 31 × 71 × 131) =
271.850.412.927.858.408/33.698.685.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
271.850.412.927.858.408 : 33.698.685.625 = 8.067.092 und der Rest = 15.711.905.908 ⇒
271.850.412.927.858.408 = 8.067.092 × 33.698.685.625 + 15.711.905.908 ⇒
271.850.412.927.858.408/33.698.685.625 =
(8.067.092 × 33.698.685.625 + 15.711.905.908)/33.698.685.625 =
(8.067.092 × 33.698.685.625)/33.698.685.625 + 15.711.905.908/33.698.685.625 =
8.067.092 + 15.711.905.908/33.698.685.625 =
8.067.092 15.711.905.908/33.698.685.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.067.092 + 15.711.905.908/33.698.685.625 =
8.067.092 + 15.711.905.908 : 33.698.685.625 ≈
8.067.092,466246846623 ≈
8.067.092,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.067.092,466246846623 =
8.067.092,466246846623 × 100/100 =
(8.067.092,466246846623 × 100)/100 =
806.709.246,624684662312/100 ≈
806.709.246,624684662312% ≈
806.709.246,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 = 271.850.412.927.858.408/33.698.685.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 = 8.067.092 15.711.905.908/33.698.685.625
Als Dezimalzahl:
690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 ≈ 8.067.092,47
In Prozent:
690/142 × 245/110 × 2.239/119 × 10.095/131 × 212/115 × 232/124 × 229/125 × 10.170/125 ≈ 806.709.246,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.