690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 =
- 690/140 × 248/116 × 2.241/125 × 10.093/137 × 212/119 × 235/126 × 236/124 × 10.172/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
140 = 22 × 5 × 7
ggT (690; 140) = 2 × 5 = 10
690/140 =
(690 : 10)/(140 : 10) =
69/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/140 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(2 × 1 × 7) =
69/14
Der Bruch: 248/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
116 = 22 × 29
ggT (248; 116) = 22 = 4
248/116 =
(248 : 4)/(116 : 4) =
62/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/116 =
(23 × 31)/(22 × 29) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 31)/(20 × 29) =
(2 × 31)/(1 × 29) =
62/29
Der Bruch: 2.241/125
2.241/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.241 = 33 × 83
125 = 53
ggT (2.241; 125) = 1
Der Bruch: 10.093/137
10.093/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.093; 137) = 1
Der Bruch: 212/119
212/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
119 = 7 × 17
ggT (212; 119) = 1
Der Bruch: 235/126
235/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
126 = 2 × 32 × 7
ggT (235; 126) = 1
Der Bruch: 236/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
124 = 22 × 31
ggT (236; 124) = 22 = 4
236/124 =
(236 : 4)/(124 : 4) =
59/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/124 =
(22 × 59)/(22 × 31) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 59)/(20 × 31) =
(1 × 59)/(1 × 31) =
59/31
Der Bruch: 10.172/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
124 = 22 × 31
ggT (10.172; 124) = 22 = 4
10.172/124 =
(10.172 : 4)/(124 : 4) =
2.543/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/124 =
(22 × 2.543)/(22 × 31) =
((22 × 2.543) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.543)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.543)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 2.543)/(20 × 31) =
(1 × 2.543)/(1 × 31) =
2.543/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/140 × 248/116 × 2.241/125 × 10.093/137 × 212/119 × 235/126 × 236/124 × 10.172/124 =
- 69/14 × 62/29 × 2.241/125 × 10.093/137 × 212/119 × 235/126 × 59/31 × 2.543/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/14 × 62/29 × 2.241/125 × 10.093/137 × 212/119 × 235/126 × 59/31 × 2.543/31 =
- (69 × 62 × 2.241 × 10.093 × 212 × 235 × 59 × 2.543) / (14 × 29 × 125 × 137 × 119 × 126 × 31 × 31) =
- (3 × 23 × 2 × 31 × 33 × 83 × 10.093 × 22 × 53 × 5 × 47 × 59 × 2.543) / (2 × 7 × 29 × 53 × 137 × 7 × 17 × 2 × 32 × 7 × 31 × 31) =
- (23 × 34 × 5 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093) / (22 × 32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 312 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093; 22 × 32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 312 × 137) = 22 × 32 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093) / (22 × 32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 312 × 137) =
- ((23 × 34 × 5 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093) : (22 × 32 × 5 × 31)) / ((22 × 32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 312 × 137) : (22 × 32 × 5 × 31)) =
- (23 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 23 × 31 : 31 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 17 × 29 × 312 : 31 × 137) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 17 × 29 × 31(2 - 1) × 137) =
- (21 × 32 × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(20 × 30 × 52 × 73 × 17 × 29 × 311 × 137) =
- (2 × 32 × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(1 × 1 × 52 × 73 × 17 × 29 × 31 × 137) =
- (2 × 32 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(52 × 73 × 17 × 29 × 31 × 137) =
- (2 × 9 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 2.543 × 10.093)/(25 × 343 × 17 × 29 × 31 × 137) =
- 129.619.638.560.388.222/17.954.086.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 129.619.638.560.388.222 : 17.954.086.325 = - 7.219.506 und der Rest = - 4.612.532.772 ⇒
- 129.619.638.560.388.222 = - 7.219.506 × 17.954.086.325 - 4.612.532.772 ⇒
- 129.619.638.560.388.222/17.954.086.325 =
( - 7.219.506 × 17.954.086.325 - 4.612.532.772)/17.954.086.325 =
( - 7.219.506 × 17.954.086.325)/17.954.086.325 - 4.612.532.772/17.954.086.325 =
- 7.219.506 - 4.612.532.772/17.954.086.325 =
- 7.219.506 4.612.532.772/17.954.086.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.219.506 - 4.612.532.772/17.954.086.325 =
- 7.219.506 - 4.612.532.772 : 17.954.086.325 ≈
- 7.219.506,256907129024 ≈
- 7.219.506,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.219.506,256907129024 =
- 7.219.506,256907129024 × 100/100 =
( - 7.219.506,256907129024 × 100)/100 =
- 721.950.625,690712902373/100 ≈
- 721.950.625,690712902373% ≈
- 721.950.625,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 = - 129.619.638.560.388.222/17.954.086.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 = - 7.219.506 4.612.532.772/17.954.086.325
Als Dezimalzahl:
690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 ≈ - 7.219.506,26
In Prozent:
690/140 × - 248/116 × 2.241/125 × - 10.093/137 × 212/119 × - 235/126 × 236/124 × 10.172/124 ≈ - 721.950.625,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.