690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 =
- 690/139 × 226/145 × 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × 10.199/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/139
690/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 139) = 1
Der Bruch: 226/145
226/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
145 = 5 × 29
ggT (226; 145) = 1
Der Bruch: 7.136/129
7.136/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.136 = 25 × 223
129 = 3 × 43
ggT (7.136; 129) = 1
Der Bruch: 8.263/145
8.263/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (8.263; 145) = 1
Der Bruch: 257/138
257/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (257; 138) = 1
Der Bruch: 242/137
242/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 137) = 1
Der Bruch: 245/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
133 = 7 × 19
ggT (245; 133) = 7
245/133 =
(245 : 7)/(133 : 7) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/133 =
(5 × 72)/(7 × 19) =
((5 × 72) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 19) =
(5 × 7(2 - 1))/(1 × 19) =
(5 × 71)/(1 × 19) =
(5 × 7)/(1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 10.199/132
10.199/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.199; 132) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/139 × 226/145 × 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × 10.199/132 =
- 690/139 × 226/145 × 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 35/19 × 10.199/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 690/139 × 226/145 × 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 35/19 × 10.199/132 =
- (690 × 226 × 7.136 × 8.263 × 257 × 242 × 35 × 10.199) / (139 × 145 × 129 × 145 × 138 × 137 × 19 × 132) =
- (2 × 3 × 5 × 23 × 2 × 113 × 25 × 223 × 8.263 × 257 × 2 × 112 × 5 × 7 × 7 × 31 × 47) / (139 × 5 × 29 × 3 × 43 × 5 × 29 × 2 × 3 × 23 × 137 × 19 × 22 × 3 × 11) =
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 23 × 292 × 43 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263; 23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 23 × 292 × 43 × 137 × 139) = 23 × 3 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 23 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- ((28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263) : (23 × 3 × 52 × 11 × 23)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 23 × 292 × 43 × 137 × 139) : (23 × 3 × 52 × 11 × 23)) =
- (28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 23 : 23 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- (2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- (25 × 1 × 50 × 72 × 111 × 1 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(20 × 32 × 50 × 1 × 19 × 1 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 1 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- (25 × 72 × 11 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(32 × 19 × 292 × 43 × 137 × 139) =
- (32 × 49 × 11 × 31 × 47 × 113 × 223 × 257 × 8.263)/(9 × 19 × 841 × 43 × 137 × 139) =
- 1.344.783.828.430.358.624/117.759.493.539
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.344.783.828.430.358.624 : 117.759.493.539 = - 11.419.748 und der Rest = - 87.607.350.452 ⇒
- 1.344.783.828.430.358.624 = - 11.419.748 × 117.759.493.539 - 87.607.350.452 ⇒
- 1.344.783.828.430.358.624/117.759.493.539 =
( - 11.419.748 × 117.759.493.539 - 87.607.350.452)/117.759.493.539 =
( - 11.419.748 × 117.759.493.539)/117.759.493.539 - 87.607.350.452/117.759.493.539 =
- 11.419.748 - 87.607.350.452/117.759.493.539 =
- 11.419.748 87.607.350.452/117.759.493.539
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.419.748 - 87.607.350.452/117.759.493.539 =
- 11.419.748 - 87.607.350.452 : 117.759.493.539 ≈
- 11.419.748,743951488064 ≈
- 11.419.748,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.419.748,743951488064 =
- 11.419.748,743951488064 × 100/100 =
( - 11.419.748,743951488064 × 100)/100 =
- 1.141.974.874,395148806398/100 ≈
- 1.141.974.874,395148806398% ≈
- 1.141.974.874,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 = - 1.344.783.828.430.358.624/117.759.493.539
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 = - 11.419.748 87.607.350.452/117.759.493.539
Als Dezimalzahl:
690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 ≈ - 11.419.748,74
In Prozent:
690/139 × - 226/145 × - 7.136/129 × 8.263/145 × 257/138 × 242/137 × 245/133 × - 10.199/132 ≈ - 1.141.974.874,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.