690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 =
- 690/130 × 230/117 × 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × 220/126 × 213/117 × 10.169/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
130 = 2 × 5 × 13
ggT (690; 130) = 2 × 5 = 10
690/130 =
(690 : 10)/(130 : 10) =
69/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/130 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
69/13
Der Bruch: 230/117
230/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
117 = 32 × 13
ggT (230; 117) = 1
Der Bruch: 2.235/128
2.235/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.235 = 3 × 5 × 149
128 = 27
ggT (2.235; 128) = 1
Der Bruch: 10.077/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
135 = 33 × 5
ggT (10.077; 135) = 3
10.077/135 =
(10.077 : 3)/(135 : 3) =
3.359/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.077/135 =
(3 × 3.359)/(33 × 5) =
((3 × 3.359) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.359)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 3.359)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 3.359)/(32 × 5) =
3.359/45
Der Bruch: 204/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
112 = 24 × 7
ggT (204; 112) = 22 = 4
204/112 =
(204 : 4)/(112 : 4) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/112 =
(22 × 3 × 17)/(24 × 7) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 17)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 7) =
51/28
Der Bruch: 220/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
126 = 2 × 32 × 7
ggT (220; 126) = 2
220/126 =
(220 : 2)/(126 : 2) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/126 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 213/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
117 = 32 × 13
ggT (213; 117) = 3
213/117 =
(213 : 3)/(117 : 3) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/117 =
(3 × 71)/(32 × 13) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 71)/(31 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 13) =
71/39
Der Bruch: 10.169/119
10.169/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (10.169; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/130 × 230/117 × 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × 220/126 × 213/117 × 10.169/119 =
- 69/13 × 230/117 × 2.235/128 × 3.359/45 × 51/28 × 110/63 × 71/39 × 10.169/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/13 × 230/117 × 2.235/128 × 3.359/45 × 51/28 × 110/63 × 71/39 × 10.169/119 =
- (69 × 230 × 2.235 × 3.359 × 51 × 110 × 71 × 10.169) / (13 × 117 × 128 × 45 × 28 × 63 × 39 × 119) =
- (3 × 23 × 2 × 5 × 23 × 3 × 5 × 149 × 3.359 × 3 × 17 × 2 × 5 × 11 × 71 × 10.169) / (13 × 32 × 13 × 27 × 32 × 5 × 22 × 7 × 32 × 7 × 3 × 13 × 7 × 17) =
- (22 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169) / (29 × 37 × 5 × 73 × 133 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169; 29 × 37 × 5 × 73 × 133 × 17) = 22 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169) / (29 × 37 × 5 × 73 × 133 × 17) =
- ((22 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169) : (22 × 33 × 5 × 17)) / ((29 × 37 × 5 × 73 × 133 × 17) : (22 × 33 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 17 : 17 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(29 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 73 × 133 × 17 : 17) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(2(9 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 73 × 133 × 1) =
- (20 × 30 × 52 × 11 × 1 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(27 × 34 × 1 × 73 × 133 × 1) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(27 × 34 × 1 × 73 × 133 × 1) =
- (52 × 11 × 232 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(27 × 34 × 73 × 133) =
- (25 × 11 × 529 × 71 × 149 × 3.359 × 10.169)/(128 × 81 × 343 × 2.197) =
- 52.567.973.369.521.775/7.813.024.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.567.973.369.521.775 : 7.813.024.128 = - 6.728.249 und der Rest = - 1.593.329.903 ⇒
- 52.567.973.369.521.775 = - 6.728.249 × 7.813.024.128 - 1.593.329.903 ⇒
- 52.567.973.369.521.775/7.813.024.128 =
( - 6.728.249 × 7.813.024.128 - 1.593.329.903)/7.813.024.128 =
( - 6.728.249 × 7.813.024.128)/7.813.024.128 - 1.593.329.903/7.813.024.128 =
- 6.728.249 - 1.593.329.903/7.813.024.128 =
- 6.728.249 1.593.329.903/7.813.024.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.728.249 - 1.593.329.903/7.813.024.128 =
- 6.728.249 - 1.593.329.903 : 7.813.024.128 ≈
- 6.728.249,203932546079 ≈
- 6.728.249,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.728.249,203932546079 =
- 6.728.249,203932546079 × 100/100 =
( - 6.728.249,203932546079 × 100)/100 =
- 672.824.920,393254607904/100 ≈
- 672.824.920,393254607904% ≈
- 672.824.920,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 = - 52.567.973.369.521.775/7.813.024.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 = - 6.728.249 1.593.329.903/7.813.024.128
Als Dezimalzahl:
690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 ≈ - 6.728.249,2
In Prozent:
690/130 × 230/117 × - 2.235/128 × 10.077/135 × 204/112 × - 220/126 × - 213/117 × 10.169/119 ≈ - 672.824.920,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.