690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 =
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × 210/114 × 10.166/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
129 = 3 × 43
ggT (690; 129) = 3
690/129 =
(690 : 3)/(129 : 3) =
230/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/129 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 43) =
230/43
Der Bruch: 229/116
229/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (229; 116) = 1
Der Bruch: 2.239/127
2.239/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.239; 127) = 1
Der Bruch: 10.074/131
10.074/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.074; 131) = 1
Der Bruch: 213/116
213/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
ggT (213; 116) = 1
Der Bruch: 216/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
122 = 2 × 61
ggT (216; 122) = 2
216/122 =
(216 : 2)/(122 : 2) =
108/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/122 =
(23 × 33)/(2 × 61) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 61) =
(22 × 33)/(1 × 61) =
108/61
Der Bruch: 210/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
114 = 2 × 3 × 19
ggT (210; 114) = 2 × 3 = 6
210/114 =
(210 : 6)/(114 : 6) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/114 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 10.166/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.166; 120) = 2
10.166/120 =
(10.166 : 2)/(120 : 2) =
5.083/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/120 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(22 × 3 × 5) =
5.083/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × 210/114 × 10.166/120 =
230/43 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 108/61 × 35/19 × 5.083/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/43 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 108/61 × 35/19 × 5.083/60 =
(230 × 229 × 2.239 × 10.074 × 213 × 108 × 35 × 5.083) / (43 × 116 × 127 × 131 × 116 × 61 × 19 × 60) =
(2 × 5 × 23 × 229 × 2.239 × 2 × 3 × 23 × 73 × 3 × 71 × 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23) / (43 × 22 × 29 × 127 × 131 × 22 × 29 × 61 × 19 × 22 × 3 × 5) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) / (26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239; 26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) / (26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) : (24 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(20 × 34 × 51 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(81 × 5 × 7 × 13 × 17 × 12.167 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(4 × 19 × 841 × 43 × 61 × 127 × 131) =
20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.258.142.873.134.669.685 : 2.789.220.800.516 = 7.263.011 und der Rest = 1.517.558.156.009 ⇒
20.258.142.873.134.669.685 = 7.263.011 × 2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009 ⇒
20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516 =
(7.263.011 × 2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009)/2.789.220.800.516 =
(7.263.011 × 2.789.220.800.516)/2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.263.011 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 + 1.517.558.156.009 : 2.789.220.800.516 ≈
7.263.011,544079606652 ≈
7.263.011,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.263.011,544079606652 =
7.263.011,544079606652 × 100/100 =
(7.263.011,544079606652 × 100)/100 =
726.301.154,407960665153/100 ≈
726.301.154,407960665153% ≈
726.301.154,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = 20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = 7.263.011 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516
Als Dezimalzahl:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 ≈ 7.263.011,54
In Prozent:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 ≈ 726.301.154,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.