690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 =
- 690/129 × 220/122 × 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × 218/105 × 219/123 × 10.179/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
129 = 3 × 43
ggT (690; 129) = 3
690/129 =
(690 : 3)/(129 : 3) =
230/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/129 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 43) =
230/43
Der Bruch: 220/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
122 = 2 × 61
ggT (220; 122) = 2
220/122 =
(220 : 2)/(122 : 2) =
110/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/122 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 61) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 61) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 61) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Der Bruch: 2.227/129
2.227/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
129 = 3 × 43
ggT (2.227; 129) = 1
Der Bruch: 10.077/121
10.077/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
121 = 112
ggT (10.077; 121) = 1
Der Bruch: 208/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
114 = 2 × 3 × 19
ggT (208; 114) = 2
208/114 =
(208 : 2)/(114 : 2) =
104/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/114 =
(24 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 3 × 19) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 19) =
104/57
Der Bruch: 218/105
218/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
105 = 3 × 5 × 7
ggT (218; 105) = 1
Der Bruch: 219/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
123 = 3 × 41
ggT (219; 123) = 3
219/123 =
(219 : 3)/(123 : 3) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/123 =
(3 × 73)/(3 × 41) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 10.179/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
116 = 22 × 29
ggT (10.179; 116) = 29
10.179/116 =
(10.179 : 29)/(116 : 29) =
351/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.179/116 =
(33 × 13 × 29)/(22 × 29) =
((33 × 13 × 29) : 29)/((22 × 29) : 29) =
(33 × 13 × 29 : 29)/(22 × 29 : 29) =
(33 × 13 × 1)/(22 × 1) =
351/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/129 × 220/122 × 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × 218/105 × 219/123 × 10.179/116 =
- 230/43 × 110/61 × 2.227/129 × 10.077/121 × 104/57 × 218/105 × 73/41 × 351/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 230/43 × 110/61 × 2.227/129 × 10.077/121 × 104/57 × 218/105 × 73/41 × 351/4 =
- (230 × 110 × 2.227 × 10.077 × 104 × 218 × 73 × 351) / (43 × 61 × 129 × 121 × 57 × 105 × 41 × 4) =
- (2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11 × 17 × 131 × 3 × 3.359 × 23 × 13 × 2 × 109 × 73 × 33 × 13) / (43 × 61 × 3 × 43 × 112 × 3 × 19 × 3 × 5 × 7 × 41 × 22) =
- (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359; 22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- ((26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
- (26 : 22 × 34 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 31 × 51 × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(20 × 30 × 1 × 7 × 111 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 3 × 5 × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(7 × 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (16 × 3 × 5 × 169 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(7 × 11 × 19 × 41 × 1.849 × 61) =
- 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 55.527.147.179.396.880 : 6.765.422.587 = - 8.207.491 und der Rest = - 2.185.397.663 ⇒
- 55.527.147.179.396.880 = - 8.207.491 × 6.765.422.587 - 2.185.397.663 ⇒
- 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587 =
( - 8.207.491 × 6.765.422.587 - 2.185.397.663)/6.765.422.587 =
( - 8.207.491 × 6.765.422.587)/6.765.422.587 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 2.185.397.663/6.765.422.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.207.491 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 - 2.185.397.663 : 6.765.422.587 ≈
- 8.207.491,323024561274 ≈
- 8.207.491,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.207.491,323024561274 =
- 8.207.491,323024561274 × 100/100 =
( - 8.207.491,323024561274 × 100)/100 =
- 820.749.132,302456127416/100 ≈
- 820.749.132,302456127416% ≈
- 820.749.132,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = - 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = - 8.207.491 2.185.397.663/6.765.422.587
Als Dezimalzahl:
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 ≈ - 8.207.491,32
In Prozent:
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 ≈ - 820.749.132,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.