690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/127
690/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 127) = 1
Der Bruch: 214/123
214/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
123 = 3 × 41
ggT (214; 123) = 1
Der Bruch: 2.248/121
2.248/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.248 = 23 × 281
121 = 112
ggT (2.248; 121) = 1
Der Bruch: 10.092/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.092 = 22 × 3 × 292
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.092; 126) = 2 × 3 = 6
10.092/126 =
(10.092 : 6)/(126 : 6) =
1.682/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.092/126 =
(22 × 3 × 292)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 292) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 292)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 292)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 292)/(1 × 31 × 7) =
(2 × 1 × 292)/(1 × 3 × 7) =
1.682/21
Der Bruch: 208/115
208/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
115 = 5 × 23
ggT (208; 115) = 1
Der Bruch: 232/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
118 = 2 × 59
ggT (232; 118) = 2
232/118 =
(232 : 2)/(118 : 2) =
116/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/118 =
(23 × 29)/(2 × 59) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 59) =
(22 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Der Bruch: 248/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
134 = 2 × 67
ggT (248; 134) = 2
248/134 =
(248 : 2)/(134 : 2) =
124/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/134 =
(23 × 31)/(2 × 67) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 67) =
(22 × 31)/(1 × 67) =
124/67
Der Bruch: 10.169/119
10.169/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (10.169; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 =
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 1.682/21 × 208/115 × 116/59 × 124/67 × 10.169/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 1.682/21 × 208/115 × 116/59 × 124/67 × 10.169/119 =
(690 × 214 × 2.248 × 1.682 × 208 × 116 × 124 × 10.169) / (127 × 123 × 121 × 21 × 115 × 59 × 67 × 119) =
(2 × 3 × 5 × 23 × 2 × 107 × 23 × 281 × 2 × 292 × 24 × 13 × 22 × 29 × 22 × 31 × 10.169) / (127 × 3 × 41 × 112 × 3 × 7 × 5 × 23 × 59 × 67 × 7 × 17) =
(214 × 3 × 5 × 13 × 23 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169) / (32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 59 × 67 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 5 × 13 × 23 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169; 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 59 × 67 × 127) = 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 5 × 13 × 23 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169) / (32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 59 × 67 × 127) =
((214 × 3 × 5 × 13 × 23 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169) : (3 × 5 × 23)) / ((32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 41 × 59 × 67 × 127) : (3 × 5 × 23)) =
(214 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 23 : 23 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169)/(32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 17 × 23 : 23 × 41 × 59 × 67 × 127) =
(214 × 1 × 1 × 13 × 1 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169)/(3(2 - 1) × 1 × 72 × 112 × 17 × 1 × 41 × 59 × 67 × 127) =
(214 × 1 × 1 × 13 × 1 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169)/(3 × 1 × 72 × 112 × 17 × 1 × 41 × 59 × 67 × 127) =
(214 × 13 × 293 × 31 × 107 × 281 × 10.169)/(3 × 72 × 112 × 17 × 41 × 59 × 67 × 127) =
(16.384 × 13 × 24.389 × 31 × 107 × 281 × 10.169)/(3 × 49 × 121 × 17 × 41 × 59 × 67 × 127) =
49.236.517.088.604.012.544/6.223.948.901.709
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.236.517.088.604.012.544 : 6.223.948.901.709 = 7.910.816 und der Rest = 2.533.782.028.000 ⇒
49.236.517.088.604.012.544 = 7.910.816 × 6.223.948.901.709 + 2.533.782.028.000 ⇒
49.236.517.088.604.012.544/6.223.948.901.709 =
(7.910.816 × 6.223.948.901.709 + 2.533.782.028.000)/6.223.948.901.709 =
(7.910.816 × 6.223.948.901.709)/6.223.948.901.709 + 2.533.782.028.000/6.223.948.901.709 =
7.910.816 + 2.533.782.028.000/6.223.948.901.709 =
7.910.816 2.533.782.028.000/6.223.948.901.709
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.910.816 + 2.533.782.028.000/6.223.948.901.709 =
7.910.816 + 2.533.782.028.000 : 6.223.948.901.709 ≈
7.910.816,407101997143 ≈
7.910.816,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.910.816,407101997143 =
7.910.816,407101997143 × 100/100 =
(7.910.816,407101997143 × 100)/100 =
791.081.640,710199714272/100 ≈
791.081.640,710199714272% ≈
791.081.640,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 = 49.236.517.088.604.012.544/6.223.948.901.709
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 = 7.910.816 2.533.782.028.000/6.223.948.901.709
Als Dezimalzahl:
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 ≈ 7.910.816,41
In Prozent:
690/127 × 214/123 × 2.248/121 × 10.092/126 × 208/115 × 232/118 × 248/134 × 10.169/119 ≈ 791.081.640,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.