690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 =
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × 213/116 × 232/120 × 222/127 × 10.170/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
123 = 3 × 41
ggT (690; 123) = 3
690/123 =
(690 : 3)/(123 : 3) =
230/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/123 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 41) =
230/41
Der Bruch: 220/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
134 = 2 × 67
ggT (220; 134) = 2
220/134 =
(220 : 2)/(134 : 2) =
110/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/134 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 67) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 67) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 67) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
Der Bruch: 2.250/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.250 = 2 × 32 × 53
130 = 2 × 5 × 13
ggT (2.250; 130) = 2 × 5 = 10
2.250/130 =
(2.250 : 10)/(130 : 10) =
225/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.250/130 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 1 × 13) =
225/13
Der Bruch: 10.077/131
10.077/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.077; 131) = 1
Der Bruch: 213/116
213/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
ggT (213; 116) = 1
Der Bruch: 232/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
120 = 23 × 3 × 5
ggT (232; 120) = 23 = 8
232/120 =
(232 : 8)/(120 : 8) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/120 =
(23 × 29)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 29) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 29)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 5) =
29/15
Der Bruch: 222/127
222/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 127) = 1
Der Bruch: 10.170/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.170; 114) = 2 × 3 = 6
10.170/114 =
(10.170 : 6)/(114 : 6) =
1.695/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/114 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 31 × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
1.695/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × 213/116 × 232/120 × 222/127 × 10.170/114 =
230/41 × 110/67 × 225/13 × 10.077/131 × 213/116 × 29/15 × 222/127 × 1.695/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/41 × 110/67 × 225/13 × 10.077/131 × 213/116 × 29/15 × 222/127 × 1.695/19 =
(230 × 110 × 225 × 10.077 × 213 × 29 × 222 × 1.695) / (41 × 67 × 13 × 131 × 116 × 15 × 127 × 19) =
(2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11 × 32 × 52 × 3 × 3.359 × 3 × 71 × 29 × 2 × 3 × 37 × 3 × 5 × 113) / (41 × 67 × 13 × 131 × 22 × 29 × 3 × 5 × 127 × 19) =
(23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359; 22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) = 22 × 3 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) =
((23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) : (22 × 3 × 5 × 29)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) : (22 × 3 × 5 × 29)) =
(23 : 22 × 36 : 3 × 55 : 5 × 11 × 23 × 29 : 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 : 29 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2(3 - 2) × 3(6 - 1) × 5(5 - 1) × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(21 × 35 × 54 × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(20 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 35 × 54 × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 35 × 54 × 11 × 23 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(13 × 19 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 243 × 625 × 11 × 23 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(13 × 19 × 41 × 67 × 127 × 131) =
76.627.618.413.513.750/11.288.354.233
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.627.618.413.513.750 : 11.288.354.233 = 6.788.201 und der Rest = 920.708.917 ⇒
76.627.618.413.513.750 = 6.788.201 × 11.288.354.233 + 920.708.917 ⇒
76.627.618.413.513.750/11.288.354.233 =
(6.788.201 × 11.288.354.233 + 920.708.917)/11.288.354.233 =
(6.788.201 × 11.288.354.233)/11.288.354.233 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 920.708.917/11.288.354.233
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.788.201 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 + 920.708.917 : 11.288.354.233 ≈
6.788.201,08156272367 ≈
6.788.201,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.788.201,08156272367 =
6.788.201,08156272367 × 100/100 =
(6.788.201,08156272367 × 100)/100 =
678.820.108,156272367042/100 =
678.820.108,156272367042% ≈
678.820.108,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = 76.627.618.413.513.750/11.288.354.233
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = 6.788.201 920.708.917/11.288.354.233
Als Dezimalzahl:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 ≈ 6.788.201,08
In Prozent:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 ≈ 678.820.108,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.