690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 =
690/1.136 × 8.902/709 × 6.958/689 × 10.776/733 × 963.119/1.473 × 1.175/703
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.136 = 24 × 71
ggT (690; 1.136) = 2
690/1.136 =
(690 : 2)/(1.136 : 2) =
345/568
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/1.136 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((24 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(24 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(4 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(23 × 71) =
345/568
Der Bruch: 8.902/709
8.902/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.902 = 2 × 4.451
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.902; 709) = 1
Der Bruch: 6.958/689
6.958/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.958 = 2 × 72 × 71
689 = 13 × 53
ggT (6.958; 689) = 1
Der Bruch: 10.776/733
10.776/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.776; 733) = 1
Der Bruch: 963.119/1.473
963.119/1.473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.119 = 29 × 33.211
1.473 = 3 × 491
ggT (963.119; 1.473) = 1
Der Bruch: 1.175/703
1.175/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.175 = 52 × 47
703 = 19 × 37
ggT (1.175; 703) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/1.136 × 8.902/709 × 6.958/689 × 10.776/733 × 963.119/1.473 × 1.175/703 =
345/568 × 8.902/709 × 6.958/689 × 10.776/733 × 963.119/1.473 × 1.175/703
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/568 × 8.902/709 × 6.958/689 × 10.776/733 × 963.119/1.473 × 1.175/703 =
(345 × 8.902 × 6.958 × 10.776 × 963.119 × 1.175) / (568 × 709 × 689 × 733 × 1.473 × 703) =
(3 × 5 × 23 × 2 × 4.451 × 2 × 72 × 71 × 23 × 3 × 449 × 29 × 33.211 × 52 × 47) / (23 × 71 × 709 × 13 × 53 × 733 × 3 × 491 × 19 × 37) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 71 × 449 × 4.451 × 33.211) / (23 × 3 × 13 × 19 × 37 × 53 × 71 × 491 × 709 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 71 × 449 × 4.451 × 33.211; 23 × 3 × 13 × 19 × 37 × 53 × 71 × 491 × 709 × 733) = 23 × 3 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 71 × 449 × 4.451 × 33.211) / (23 × 3 × 13 × 19 × 37 × 53 × 71 × 491 × 709 × 733) =
((25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 71 × 449 × 4.451 × 33.211) : (23 × 3 × 71)) / ((23 × 3 × 13 × 19 × 37 × 53 × 71 × 491 × 709 × 733) : (23 × 3 × 71)) =
(25 : 23 × 32 : 3 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 71 : 71 × 449 × 4.451 × 33.211)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13 × 19 × 37 × 53 × 71 : 71 × 491 × 709 × 733) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 1 × 449 × 4.451 × 33.211)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1 × 491 × 709 × 733) =
(22 × 31 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 1 × 449 × 4.451 × 33.211)/(20 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1 × 491 × 709 × 733) =
(22 × 3 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 1 × 449 × 4.451 × 33.211)/(1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1 × 491 × 709 × 733) =
(22 × 3 × 53 × 72 × 23 × 29 × 47 × 449 × 4.451 × 33.211)/(13 × 19 × 37 × 53 × 491 × 709 × 733) =
(4 × 3 × 125 × 49 × 23 × 29 × 47 × 449 × 4.451 × 33.211)/(13 × 19 × 37 × 53 × 491 × 709 × 733) =
152.931.489.646.624.783.500/123.596.521.708.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.931.489.646.624.783.500 : 123.596.521.708.309 = 1.237.344 und der Rest = 75.089.978.892.204 ⇒
152.931.489.646.624.783.500 = 1.237.344 × 123.596.521.708.309 + 75.089.978.892.204 ⇒
152.931.489.646.624.783.500/123.596.521.708.309 =
(1.237.344 × 123.596.521.708.309 + 75.089.978.892.204)/123.596.521.708.309 =
(1.237.344 × 123.596.521.708.309)/123.596.521.708.309 + 75.089.978.892.204/123.596.521.708.309 =
1.237.344 + 75.089.978.892.204/123.596.521.708.309 =
1.237.344 75.089.978.892.204/123.596.521.708.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.237.344 + 75.089.978.892.204/123.596.521.708.309 =
1.237.344 + 75.089.978.892.204 : 123.596.521.708.309 ≈
1.237.344,607541198202 ≈
1.237.344,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.237.344,607541198202 =
1.237.344,607541198202 × 100/100 =
(1.237.344,607541198202 × 100)/100 =
123.734.460,75411982015/100 ≈
123.734.460,75411982015% ≈
123.734.460,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 = 152.931.489.646.624.783.500/123.596.521.708.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 = 1.237.344 75.089.978.892.204/123.596.521.708.309
Als Dezimalzahl:
690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 ≈ 1.237.344,61
In Prozent:
690/1.136 × 8.902/709 × - 6.958/689 × - 10.776/733 × - 963.119/1.473 × - 1.175/703 ≈ 123.734.460,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.