69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 =
- 69/94 × 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × 120/58 × 114/52 × 110/45 × 102/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 69/94
69/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
94 = 2 × 47
ggT (69; 94) = 1
Der Bruch: 119/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
34 = 2 × 17
ggT (119; 34) = 17
119/34 =
(119 : 17)/(34 : 17) =
7/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
119/34 =
(7 × 17)/(2 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((2 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(2 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(2 × 1) =
7/2
Der Bruch: 9.150/53
9.150/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.150 = 2 × 3 × 52 × 61
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.150; 53) = 1
Der Bruch: 9.094/59
9.094/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.094 = 2 × 4.547
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.094; 59) = 1
Der Bruch: 120/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
58 = 2 × 29
ggT (120; 58) = 2
120/58 =
(120 : 2)/(58 : 2) =
60/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/58 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 29) =
((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 5)/(1 × 29) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 29) =
60/29
Der Bruch: 114/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
52 = 22 × 13
ggT (114; 52) = 2
114/52 =
(114 : 2)/(52 : 2) =
57/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/52 =
(2 × 3 × 19)/(22 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((22 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(22 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 19)/(2(2 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 19)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 13) =
57/26
Der Bruch: 110/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
45 = 32 × 5
ggT (110; 45) = 5
110/45 =
(110 : 5)/(45 : 5) =
22/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/45 =
(2 × 5 × 11)/(32 × 5) =
((2 × 5 × 11) : 5)/((32 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11)/(32 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 11)/(32 × 1) =
22/9
Der Bruch: 102/49
102/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
49 = 72
ggT (102; 49) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 69/94 × 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × 120/58 × 114/52 × 110/45 × 102/49 =
- 69/94 × 7/2 × 9.150/53 × 9.094/59 × 60/29 × 57/26 × 22/9 × 102/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/94 × 7/2 × 9.150/53 × 9.094/59 × 60/29 × 57/26 × 22/9 × 102/49 =
- (69 × 7 × 9.150 × 9.094 × 60 × 57 × 22 × 102) / (94 × 2 × 53 × 59 × 29 × 26 × 9 × 49) =
- (3 × 23 × 7 × 2 × 3 × 52 × 61 × 2 × 4.547 × 22 × 3 × 5 × 3 × 19 × 2 × 11 × 2 × 3 × 17) / (2 × 47 × 2 × 53 × 59 × 29 × 2 × 13 × 32 × 72) =
- (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547) / (23 × 32 × 72 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547; 23 × 32 × 72 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547) / (23 × 32 × 72 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- ((26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 72 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) : (23 × 32 × 7)) =
- (26 : 23 × 35 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(20 × 30 × 71 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- (23 × 33 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- (8 × 27 × 125 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 4.547)/(7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 59) =
- 611.986.154.571.000/387.851.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 611.986.154.571.000 : 387.851.191 = - 1.577.889 und der Rest = - 26.655.201 ⇒
- 611.986.154.571.000 = - 1.577.889 × 387.851.191 - 26.655.201 ⇒
- 611.986.154.571.000/387.851.191 =
( - 1.577.889 × 387.851.191 - 26.655.201)/387.851.191 =
( - 1.577.889 × 387.851.191)/387.851.191 - 26.655.201/387.851.191 =
- 1.577.889 - 26.655.201/387.851.191 =
- 1.577.889 26.655.201/387.851.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.577.889 - 26.655.201/387.851.191 =
- 1.577.889 - 26.655.201 : 387.851.191 ≈
- 1.577.889,068725329762 ≈
- 1.577.889,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.577.889,068725329762 =
- 1.577.889,068725329762 × 100/100 =
( - 1.577.889,068725329762 × 100)/100 =
- 157.788.906,872532976185/100 ≈
- 157.788.906,872532976185% ≈
- 157.788.906,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 = - 611.986.154.571.000/387.851.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 = - 1.577.889 26.655.201/387.851.191
Als Dezimalzahl:
69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 ≈ - 1.577.889,07
In Prozent:
69/94 × - 119/34 × 9.150/53 × 9.094/59 × - 120/58 × - 114/52 × - 110/45 × - 102/49 ≈ - 157.788.906,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.