689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 =
689/427 × 677/448 × 667/460 × 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × 1.171/486 × 1.841/460 × 3.355/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/427
689/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
427 = 7 × 61
ggT (689; 427) = 1
Der Bruch: 677/448
677/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (677; 448) = 1
Der Bruch: 667/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
460 = 22 × 5 × 23
ggT (667; 460) = 23
667/460 =
(667 : 23)/(460 : 23) =
29/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
667/460 =
(23 × 29)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((22 × 5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(22 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(22 × 5 × 1) =
29/20
Der Bruch: 684/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (684; 435) = 3
684/435 =
(684 : 3)/(435 : 3) =
228/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/435 =
(22 × 32 × 19)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 19) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 31 × 19)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 5 × 29) =
228/145
Der Bruch: 747/461
747/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 461) = 1
Der Bruch: 761/426
761/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (761; 426) = 1
Der Bruch: 945/433
945/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 433) = 1
Der Bruch: 1.138/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.138 = 2 × 569
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.138; 460) = 2
1.138/460 =
(1.138 : 2)/(460 : 2) =
569/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.138/460 =
(2 × 569)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 569) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 569)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 569)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 569)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 569)/(2 × 5 × 23) =
569/230
Der Bruch: 1.171/486
1.171/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (1.171; 486) = 1
Der Bruch: 1.841/460
1.841/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.841 = 7 × 263
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.841; 460) = 1
Der Bruch: 3.355/423
3.355/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.355 = 5 × 11 × 61
423 = 32 × 47
ggT (3.355; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/427 × 677/448 × 667/460 × 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × 1.171/486 × 1.841/460 × 3.355/423 =
689/427 × 677/448 × 29/20 × 228/145 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 569/230 × 1.171/486 × 1.841/460 × 3.355/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/427 × 677/448 × 29/20 × 228/145 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 569/230 × 1.171/486 × 1.841/460 × 3.355/423 =
(689 × 677 × 29 × 228 × 747 × 761 × 945 × 569 × 1.171 × 1.841 × 3.355) / (427 × 448 × 20 × 145 × 461 × 426 × 433 × 230 × 486 × 460 × 423) =
(13 × 53 × 677 × 29 × 22 × 3 × 19 × 32 × 83 × 761 × 33 × 5 × 7 × 569 × 1.171 × 7 × 263 × 5 × 11 × 61) / (7 × 61 × 26 × 7 × 22 × 5 × 5 × 29 × 461 × 2 × 3 × 71 × 433 × 2 × 5 × 23 × 2 × 35 × 22 × 5 × 23 × 32 × 47) =
(22 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171) / (213 × 38 × 54 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 71 × 433 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171; 213 × 38 × 54 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 71 × 433 × 461) = 22 × 36 × 52 × 72 × 29 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171) / (213 × 38 × 54 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 71 × 433 × 461) =
((22 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171) : (22 × 36 × 52 × 72 × 29 × 61)) / ((213 × 38 × 54 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 71 × 433 × 461) : (22 × 36 × 52 × 72 × 29 × 61)) =
(22 : 22 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 19 × 29 : 29 × 53 × 61 : 61 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(213 : 22 × 38 : 36 × 54 : 52 × 72 : 72 × 232 × 29 : 29 × 47 × 61 : 61 × 71 × 433 × 461) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 19 × 1 × 53 × 1 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(2(13 - 2) × 3(8 - 6) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 232 × 1 × 47 × 1 × 71 × 433 × 461) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 11 × 13 × 19 × 1 × 53 × 1 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(211 × 32 × 52 × 70 × 232 × 1 × 47 × 1 × 71 × 433 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 53 × 1 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(211 × 32 × 52 × 1 × 232 × 1 × 47 × 1 × 71 × 433 × 461) =
(11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(211 × 32 × 52 × 232 × 47 × 71 × 433 × 461) =
(11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 263 × 569 × 677 × 761 × 1.171)/(2.048 × 9 × 25 × 529 × 47 × 71 × 433 × 461) =
1.079.050.662.720.931.344.587/162.372.759.252.019.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.079.050.662.720.931.344.587 : 162.372.759.252.019.200 = 6.645 und der Rest = 83.677.491.263.760.587 ⇒
1.079.050.662.720.931.344.587 = 6.645 × 162.372.759.252.019.200 + 83.677.491.263.760.587 ⇒
1.079.050.662.720.931.344.587/162.372.759.252.019.200 =
(6.645 × 162.372.759.252.019.200 + 83.677.491.263.760.587)/162.372.759.252.019.200 =
(6.645 × 162.372.759.252.019.200)/162.372.759.252.019.200 + 83.677.491.263.760.587/162.372.759.252.019.200 =
6.645 + 83.677.491.263.760.587/162.372.759.252.019.200 =
6.645 83.677.491.263.760.587/162.372.759.252.019.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.645 + 83.677.491.263.760.587/162.372.759.252.019.200 =
6.645 + 83.677.491.263.760.587 : 162.372.759.252.019.200 ≈
6.645,515341930809 ≈
6.645,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.645,515341930809 =
6.645,515341930809 × 100/100 =
(6.645,515341930809 × 100)/100 =
664.551,534193080925/100 ≈
664.551,534193080925% ≈
664.551,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 = 1.079.050.662.720.931.344.587/162.372.759.252.019.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 = 6.645 83.677.491.263.760.587/162.372.759.252.019.200
Als Dezimalzahl:
689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 ≈ 6.645,52
In Prozent:
689/427 × - 677/448 × 667/460 × - 684/435 × 747/461 × 761/426 × 945/433 × 1.138/460 × - 1.171/486 × - 1.841/460 × 3.355/423 ≈ 664.551,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.