689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 =
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × 733/365 × 100.573/389 × 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/366
689/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (689; 366) = 1
Der Bruch: 722/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
376 = 23 × 47
ggT (722; 376) = 2
722/376 =
(722 : 2)/(376 : 2) =
361/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/376 =
(2 × 192)/(23 × 47) =
((2 × 192) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 192)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 192)/(22 × 47) =
361/188
Der Bruch: 725/412
725/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
412 = 22 × 103
ggT (725; 412) = 1
Der Bruch: 100.587/367
100.587/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.587 = 3 × 33.529
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.587; 367) = 1
Der Bruch: 733/365
733/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (733; 365) = 1
Der Bruch: 100.573/389
100.573/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.573; 389) = 1
Der Bruch: 1.579/355
1.579/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (1.579; 355) = 1
Der Bruch: 10.558/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
344 = 23 × 43
ggT (10.558; 344) = 2
10.558/344 =
(10.558 : 2)/(344 : 2) =
5.279/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/344 =
(2 × 5.279)/(23 × 43) =
((2 × 5.279) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5.279)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5.279)/(22 × 43) =
5.279/172
Der Bruch: 10.591/341
10.591/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.591 = 7 × 17 × 89
341 = 11 × 31
ggT (10.591; 341) = 1
Der Bruch: 10.571/237
10.571/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
237 = 3 × 79
ggT (10.571; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × 733/365 × 100.573/389 × 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 =
689/366 × 361/188 × 725/412 × 100.587/367 × 733/365 × 100.573/389 × 1.579/355 × 5.279/172 × 10.591/341 × 10.571/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/366 × 361/188 × 725/412 × 100.587/367 × 733/365 × 100.573/389 × 1.579/355 × 5.279/172 × 10.591/341 × 10.571/237 =
(689 × 361 × 725 × 100.587 × 733 × 100.573 × 1.579 × 5.279 × 10.591 × 10.571) / (366 × 188 × 412 × 367 × 365 × 389 × 355 × 172 × 341 × 237) =
(13 × 53 × 192 × 52 × 29 × 3 × 33.529 × 733 × 11 × 41 × 223 × 1.579 × 5.279 × 7 × 17 × 89 × 11 × 312) / (2 × 3 × 61 × 22 × 47 × 22 × 103 × 367 × 5 × 73 × 389 × 5 × 71 × 22 × 43 × 11 × 31 × 3 × 79) =
(3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529) / (27 × 32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529; 27 × 32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) = 3 × 52 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529) / (27 × 32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
((3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529) : (3 × 52 × 11 × 31)) / ((27 × 32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) : (3 × 52 × 11 × 31)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 : 31 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(27 × 32 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 : 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
(1 × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 192 × 29 × 31(2 - 1) × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(27 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
(1 × 50 × 7 × 111 × 13 × 17 × 192 × 29 × 311 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(27 × 3 × 50 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(27 × 3 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 361 × 29 × 31 × 41 × 53 × 89 × 223 × 733 × 1.579 × 5.279 × 33.529)/(128 × 3 × 43 × 47 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 367 × 389) =
48.793.599.367.097.838.559.809.277.735.961/285.028.681.153.407.595.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.793.599.367.097.838.559.809.277.735.961 : 285.028.681.153.407.595.392 = 171.188.384.164 und der Rest = 50.032.502.168.105.563.673 ⇒
48.793.599.367.097.838.559.809.277.735.961 = 171.188.384.164 × 285.028.681.153.407.595.392 + 50.032.502.168.105.563.673 ⇒
48.793.599.367.097.838.559.809.277.735.961/285.028.681.153.407.595.392 =
(171.188.384.164 × 285.028.681.153.407.595.392 + 50.032.502.168.105.563.673)/285.028.681.153.407.595.392 =
(171.188.384.164 × 285.028.681.153.407.595.392)/285.028.681.153.407.595.392 + 50.032.502.168.105.563.673/285.028.681.153.407.595.392 =
171.188.384.164 + 50.032.502.168.105.563.673/285.028.681.153.407.595.392 =
171.188.384.164 50.032.502.168.105.563.673/285.028.681.153.407.595.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171.188.384.164 + 50.032.502.168.105.563.673/285.028.681.153.407.595.392 =
171.188.384.164 + 50.032.502.168.105.563.673 : 285.028.681.153.407.595.392 ≈
171.188.384.164,175534974114 ≈
171.188.384.164,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
171.188.384.164,175534974114 =
171.188.384.164,175534974114 × 100/100 =
(171.188.384.164,175534974114 × 100)/100 =
17.118.838.416.417,553497411433/100 ≈
17.118.838.416.417,553497411433% ≈
17.118.838.416.417,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 = 48.793.599.367.097.838.559.809.277.735.961/285.028.681.153.407.595.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 = 171.188.384.164 50.032.502.168.105.563.673/285.028.681.153.407.595.392
Als Dezimalzahl:
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 ≈ 171.188.384.164,18
In Prozent:
689/366 × 722/376 × 725/412 × 100.587/367 × - 733/365 × 100.573/389 × - 1.579/355 × 10.558/344 × 10.591/341 × 10.571/237 ≈ 17.118.838.416.417,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.