689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 =
- 689/344 × 634/336 × 645/345 × 100.559/337 × 688/344 × 100.523/347 × 1.529/326 × 10.506/345 × 10.517/353 × 10.532/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/344
689/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
344 = 23 × 43
ggT (689; 344) = 1
Der Bruch: 634/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
336 = 24 × 3 × 7
ggT (634; 336) = 2
634/336 =
(634 : 2)/(336 : 2) =
317/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/336 =
(2 × 317)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 317) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 317)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 317)/(23 × 3 × 7) =
317/168
Der Bruch: 645/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
345 = 3 × 5 × 23
ggT (645; 345) = 3 × 5 = 15
645/345 =
(645 : 15)/(345 : 15) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/345 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 100.559/337
100.559/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.559; 337) = 1
Der Bruch: 688/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
344 = 23 × 43
ggT (688; 344) = 23 × 43 = 344
688/344 =
(688 : 344)/(344 : 344) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/344 =
(24 × 43)/(23 × 43) =
((24 × 43) : (23 × 43))/((23 × 43) : (23 × 43)) =
(24 : 23 × 43 : 43)/(23 : 23 × 43 : 43) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.523/347
100.523/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.523; 347) = 1
Der Bruch: 1.529/326
1.529/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.529 = 11 × 139
326 = 2 × 163
ggT (1.529; 326) = 1
Der Bruch: 10.506/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.506; 345) = 3
10.506/345 =
(10.506 : 3)/(345 : 3) =
3.502/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/345 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(1 × 5 × 23) =
3.502/115
Der Bruch: 10.517/353
10.517/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.517; 353) = 1
Der Bruch: 10.532/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
344 = 23 × 43
ggT (10.532; 344) = 22 = 4
10.532/344 =
(10.532 : 4)/(344 : 4) =
2.633/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/344 =
(22 × 2.633)/(23 × 43) =
((22 × 2.633) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 2.633)/(21 × 43) =
(1 × 2.633)/(2 × 43) =
2.633/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/344 × 634/336 × 645/345 × 100.559/337 × 688/344 × 100.523/347 × 1.529/326 × 10.506/345 × 10.517/353 × 10.532/344 =
- 689/344 × 317/168 × 43/23 × 100.559/337 × 2 × 100.523/347 × 1.529/326 × 3.502/115 × 10.517/353 × 2.633/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/344 × 317/168 × 43/23 × 100.559/337 × 2 × 100.523/347 × 1.529/326 × 3.502/115 × 10.517/353 × 2.633/86 =
- (689 × 317 × 43 × 100.559 × 2 × 100.523 × 1.529 × 3.502 × 10.517 × 2.633) / (344 × 168 × 23 × 337 × 347 × 326 × 115 × 353 × 86) =
- (13 × 53 × 317 × 43 × 100.559 × 2 × 100.523 × 11 × 139 × 2 × 17 × 103 × 13 × 809 × 2.633) / (23 × 43 × 23 × 3 × 7 × 23 × 337 × 347 × 2 × 163 × 5 × 23 × 353 × 2 × 43) =
- (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) / (28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559; 28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) = 22 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) / (28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- ((22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) : (22 × 43)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) : (22 × 43)) =
- (22 : 22 × 11 × 132 × 17 × 43 : 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(28 : 22 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 : 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (2(2 - 2) × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(2(8 - 2) × 3 × 5 × 7 × 232 × 43(2 - 1) × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (20 × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 431 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (1 × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (11 × 132 × 17 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (11 × 169 × 17 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(64 × 3 × 5 × 7 × 529 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179 : 1.028.525.553.507.560.640 = - 159.142.490.248 und der Rest = - 596.882.594.568.211.459 ⇒
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179 = - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459 ⇒
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640 =
( - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459)/1.028.525.553.507.560.640 =
( - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640)/1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459 : 1.028.525.553.507.560.640 ≈
- 159.142.490.248,580328405583 ≈
- 159.142.490.248,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 159.142.490.248,580328405583 =
- 159.142.490.248,580328405583 × 100/100 =
( - 159.142.490.248,580328405583 × 100)/100 =
- 15.914.249.024.858,03284055828/100 ≈
- 15.914.249.024.858,03284055828% ≈
- 15.914.249.024.858,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = - 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = - 159.142.490.248 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640
Als Dezimalzahl:
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 ≈ - 159.142.490.248,58
In Prozent:
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 ≈ - 15.914.249.024.858,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.