689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 =
- 689/267 × 888/877 × 336/510 × 478/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/267
689/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
267 = 3 × 89
ggT (689; 267) = 1
Der Bruch: 888/877
888/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 877) = 1
Der Bruch: 336/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (336; 510) = 2 × 3 = 6
336/510 =
(336 : 6)/(510 : 6) =
56/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/510 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 17) =
56/85
Der Bruch: 478/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
250 = 2 × 53
ggT (478; 250) = 2
478/250 =
(478 : 2)/(250 : 2) =
239/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/250 =
(2 × 239)/(2 × 53) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 239)/(1 × 53) =
239/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/267 × 888/877 × 336/510 × 478/250 =
- 689/267 × 888/877 × 56/85 × 239/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/267 × 888/877 × 56/85 × 239/125 =
- (689 × 888 × 56 × 239) / (267 × 877 × 85 × 125) =
- (13 × 53 × 23 × 3 × 37 × 23 × 7 × 239) / (3 × 89 × 877 × 5 × 17 × 53) =
- (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239) / (3 × 54 × 17 × 89 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239; 3 × 54 × 17 × 89 × 877) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239) / (3 × 54 × 17 × 89 × 877) =
- ((26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239) : 3) / ((3 × 54 × 17 × 89 × 877) : 3) =
- (26 × 3 : 3 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239)/(3 : 3 × 54 × 17 × 89 × 877) =
- (26 × 1 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239)/(1 × 54 × 17 × 89 × 877) =
- (26 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239)/(54 × 17 × 89 × 877) =
- (64 × 7 × 13 × 37 × 53 × 239)/(625 × 17 × 89 × 877) =
- 2.729.586.496/829.313.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.729.586.496 : 829.313.125 = - 3 und der Rest = - 241.647.121 ⇒
- 2.729.586.496 = - 3 × 829.313.125 - 241.647.121 ⇒
- 2.729.586.496/829.313.125 =
( - 3 × 829.313.125 - 241.647.121)/829.313.125 =
( - 3 × 829.313.125)/829.313.125 - 241.647.121/829.313.125 =
- 3 - 241.647.121/829.313.125 =
- 3 241.647.121/829.313.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 241.647.121/829.313.125 =
- 3 - 241.647.121 : 829.313.125 ≈
- 3,291382246 ≈
- 3,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,291382246 =
- 3,291382246 × 100/100 =
( - 3,291382246 × 100)/100 =
- 329,138224600027/100 ≈
- 329,138224600027% ≈
- 329,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 = - 2.729.586.496/829.313.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 = - 3 241.647.121/829.313.125
Als Dezimalzahl:
689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 ≈ - 3,29
In Prozent:
689/267 × 888/877 × - 336/510 × 478/250 ≈ - 329,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.