689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 =
- 689/139 × 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/139
689/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 139) = 1
Der Bruch: 244/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
142 = 2 × 71
ggT (244; 142) = 2
244/142 =
(244 : 2)/(142 : 2) =
122/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/142 =
(22 × 61)/(2 × 71) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 71) =
(21 × 61)/(1 × 71) =
(2 × 61)/(1 × 71) =
122/71
Der Bruch: 9.445/132
9.445/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.445 = 5 × 1.889
132 = 22 × 3 × 11
ggT (9.445; 132) = 1
Der Bruch: 6.253/138
6.253/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.253 = 132 × 37
138 = 2 × 3 × 23
ggT (6.253; 138) = 1
Der Bruch: 10.200/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
128 = 27
ggT (10.200; 128) = 23 = 8
10.200/128 =
(10.200 : 8)/(128 : 8) =
1.275/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.200/128 =
(23 × 3 × 52 × 17)/27 =
((23 × 3 × 52 × 17) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 52 × 17)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 52 × 17)/2(7 - 3) =
(20 × 3 × 52 × 17)/24 =
(1 × 3 × 52 × 17)/24 =
1.275/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/139 × 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 =
- 689/139 × 122/71 × 9.445/132 × 6.253/138 × 1.275/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/139 × 122/71 × 9.445/132 × 6.253/138 × 1.275/16 =
- (689 × 122 × 9.445 × 6.253 × 1.275) / (139 × 71 × 132 × 138 × 16) =
- (13 × 53 × 2 × 61 × 5 × 1.889 × 132 × 37 × 3 × 52 × 17) / (139 × 71 × 22 × 3 × 11 × 2 × 3 × 23 × 24) =
- (2 × 3 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889) / (27 × 32 × 11 × 23 × 71 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889; 27 × 32 × 11 × 23 × 71 × 139) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889) / (27 × 32 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- ((2 × 3 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889) : (2 × 3)) / ((27 × 32 × 11 × 23 × 71 × 139) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(27 : 2 × 32 : 3 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 11 × 23 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(26 × 31 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(26 × 3 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- (53 × 133 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(26 × 3 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- (125 × 2.197 × 17 × 37 × 53 × 61 × 1.889)/(64 × 3 × 11 × 23 × 71 × 139) =
- 1.054.941.501.635.125/479.396.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.054.941.501.635.125 : 479.396.544 = - 2.200.561 und der Rest = - 163.373.941 ⇒
- 1.054.941.501.635.125 = - 2.200.561 × 479.396.544 - 163.373.941 ⇒
- 1.054.941.501.635.125/479.396.544 =
( - 2.200.561 × 479.396.544 - 163.373.941)/479.396.544 =
( - 2.200.561 × 479.396.544)/479.396.544 - 163.373.941/479.396.544 =
- 2.200.561 - 163.373.941/479.396.544 =
- 2.200.561 163.373.941/479.396.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.200.561 - 163.373.941/479.396.544 =
- 2.200.561 - 163.373.941 : 479.396.544 ≈
- 2.200.561,340790819301 ≈
- 2.200.561,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.200.561,340790819301 =
- 2.200.561,340790819301 × 100/100 =
( - 2.200.561,340790819301 × 100)/100 =
- 220.056.134,079081930136/100 ≈
- 220.056.134,079081930136% ≈
- 220.056.134,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 = - 1.054.941.501.635.125/479.396.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 = - 2.200.561 163.373.941/479.396.544
Als Dezimalzahl:
689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 ≈ - 2.200.561,34
In Prozent:
689/139 × - 244/142 × 9.445/132 × 6.253/138 × 10.200/128 ≈ - 220.056.134,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.