689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 =
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 10.157/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/116
689/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
116 = 22 × 29
ggT (689; 116) = 1
Der Bruch: 205/126
205/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
126 = 2 × 32 × 7
ggT (205; 126) = 1
Der Bruch: 2.223/119
2.223/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.223 = 32 × 13 × 19
119 = 7 × 17
ggT (2.223; 119) = 1
Der Bruch: 10.081/121
10.081/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.081 = 17 × 593
121 = 112
ggT (10.081; 121) = 1
Der Bruch: 202/111
202/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
111 = 3 × 37
ggT (202; 111) = 1
Der Bruch: 216/107
216/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 107) = 1
Der Bruch: 225/124
225/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
124 = 22 × 31
ggT (225; 124) = 1
Der Bruch: 10.157/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.157; 105) = 7
10.157/105 =
(10.157 : 7)/(105 : 7) =
1.451/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.157/105 =
(7 × 1.451)/(3 × 5 × 7) =
((7 × 1.451) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.451)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.451)/(3 × 5 × 1) =
1.451/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 10.157/105 =
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 1.451/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 1.451/15 =
(689 × 205 × 2.223 × 10.081 × 202 × 216 × 225 × 1.451) / (116 × 126 × 119 × 121 × 111 × 107 × 124 × 15) =
(13 × 53 × 5 × 41 × 32 × 13 × 19 × 17 × 593 × 2 × 101 × 23 × 33 × 32 × 52 × 1.451) / (22 × 29 × 2 × 32 × 7 × 7 × 17 × 112 × 3 × 37 × 107 × 22 × 31 × 3 × 5) =
(24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) / (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451; 25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) = 24 × 34 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) / (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) =
((24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) : (24 × 34 × 5 × 17)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) : (24 × 34 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 37 : 34 × 53 : 5 × 132 × 17 : 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(25 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 112 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 5(3 - 1) × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(20 × 33 × 52 × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 30 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(1 × 33 × 52 × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(33 × 52 × 132 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(27 × 25 × 169 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 49 × 121 × 29 × 31 × 37 × 107) =
409.305.220.872.792.075/42.204.293.978
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
409.305.220.872.792.075 : 42.204.293.978 = 9.698.189 und der Rest = 1.262.586.233 ⇒
409.305.220.872.792.075 = 9.698.189 × 42.204.293.978 + 1.262.586.233 ⇒
409.305.220.872.792.075/42.204.293.978 =
(9.698.189 × 42.204.293.978 + 1.262.586.233)/42.204.293.978 =
(9.698.189 × 42.204.293.978)/42.204.293.978 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 1.262.586.233/42.204.293.978
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.698.189 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 + 1.262.586.233 : 42.204.293.978 ≈
9.698.189,029916060997 ≈
9.698.189,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.698.189,029916060997 =
9.698.189,029916060997 × 100/100 =
(9.698.189,029916060997 × 100)/100 =
969.818.902,991606099745/100 ≈
969.818.902,991606099745% ≈
969.818.902,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = 409.305.220.872.792.075/42.204.293.978
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = 9.698.189 1.262.586.233/42.204.293.978
Als Dezimalzahl:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 ≈ 9.698.189,03
In Prozent:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 ≈ 969.818.902,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.