689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 =
- 689/1.150 × 8.887/717 × 6.941/678 × 10.772/711 × 963.094/1.467 × 1.164/709
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/1.150
689/1.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (689; 1.150) = 1
Der Bruch: 8.887/717
8.887/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
717 = 3 × 239
ggT (8.887; 717) = 1
Der Bruch: 6.941/678
6.941/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.941 = 11 × 631
678 = 2 × 3 × 113
ggT (6.941; 678) = 1
Der Bruch: 10.772/711
10.772/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
711 = 32 × 79
ggT (10.772; 711) = 1
Der Bruch: 963.094/1.467
963.094/1.467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.094 = 2 × 11 × 43.777
1.467 = 32 × 163
ggT (963.094; 1.467) = 1
Der Bruch: 1.164/709
1.164/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.164; 709) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/1.150 × 8.887/717 × 6.941/678 × 10.772/711 × 963.094/1.467 × 1.164/709 =
- (689 × 8.887 × 6.941 × 10.772 × 963.094 × 1.164) / (1.150 × 717 × 678 × 711 × 1.467 × 709) =
- (13 × 53 × 8.887 × 11 × 631 × 22 × 2.693 × 2 × 11 × 43.777 × 22 × 3 × 97) / (2 × 52 × 23 × 3 × 239 × 2 × 3 × 113 × 32 × 79 × 32 × 163 × 709) =
- (25 × 3 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777) / (22 × 36 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777; 22 × 36 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777) / (22 × 36 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- ((25 × 3 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777) : (22 × 3)) / ((22 × 36 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) : (22 × 3)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(22 : 22 × 36 : 3 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- (2(5 - 2) × 1 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- (23 × 1 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(20 × 35 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- (23 × 1 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(1 × 35 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- (23 × 112 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(35 × 52 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- (8 × 121 × 13 × 53 × 97 × 631 × 2.693 × 8.887 × 43.777)/(243 × 25 × 23 × 79 × 113 × 163 × 239 × 709) =
- 42.769.404.434.449.666.307.048/34.451.758.449.263.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.769.404.434.449.666.307.048 : 34.451.758.449.263.475 = - 1.241.428 und der Rest = - 26.846.297.409.064.748 ⇒
- 42.769.404.434.449.666.307.048 = - 1.241.428 × 34.451.758.449.263.475 - 26.846.297.409.064.748 ⇒
- 42.769.404.434.449.666.307.048/34.451.758.449.263.475 =
( - 1.241.428 × 34.451.758.449.263.475 - 26.846.297.409.064.748)/34.451.758.449.263.475 =
( - 1.241.428 × 34.451.758.449.263.475)/34.451.758.449.263.475 - 26.846.297.409.064.748/34.451.758.449.263.475 =
- 1.241.428 - 26.846.297.409.064.748/34.451.758.449.263.475 =
- 1.241.428 26.846.297.409.064.748/34.451.758.449.263.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.241.428 - 26.846.297.409.064.748/34.451.758.449.263.475 =
- 1.241.428 - 26.846.297.409.064.748 : 34.451.758.449.263.475 ≈
- 1.241.428,779243168345 ≈
- 1.241.428,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.241.428,779243168345 =
- 1.241.428,779243168345 × 100/100 =
( - 1.241.428,779243168345 × 100)/100 =
- 124.142.877,924316834512/100 ≈
- 124.142.877,924316834512% ≈
- 124.142.877,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 = - 42.769.404.434.449.666.307.048/34.451.758.449.263.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 = - 1.241.428 26.846.297.409.064.748/34.451.758.449.263.475
Als Dezimalzahl:
689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 ≈ - 1.241.428,78
In Prozent:
689/1.150 × - 8.887/717 × 6.941/678 × - 10.772/711 × - 963.094/1.467 × 1.164/709 ≈ - 124.142.877,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.