689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 =
- 689/1.027 × 8.780/673 × 6.840/648 × 10.641/629 × 962.949/1.415 × 1.062/622
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/1.027
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
1.027 = 13 × 79
ggT (689; 1.027) = 13
689/1.027 =
(689 : 13)/(1.027 : 13) =
53/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
689/1.027 =
(13 × 53)/(13 × 79) =
((13 × 53) : 13)/((13 × 79) : 13) =
(13 : 13 × 53)/(13 : 13 × 79) =
(1 × 53)/(1 × 79) =
53/79
Der Bruch: 8.780/673
8.780/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.780 = 22 × 5 × 439
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.780; 673) = 1
Der Bruch: 6.840/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.840 = 23 × 32 × 5 × 19
648 = 23 × 34
ggT (6.840; 648) = 23 × 32 = 72
6.840/648 =
(6.840 : 72)/(648 : 72) =
95/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.840/648 =
(23 × 32 × 5 × 19)/(23 × 34) =
((23 × 32 × 5 × 19) : (23 × 32))/((23 × 34) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 19)/(23 : 23 × 34 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 19)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2)) =
(20 × 30 × 5 × 19)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 32) =
95/9
Der Bruch: 10.641/629
10.641/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
629 = 17 × 37
ggT (10.641; 629) = 1
Der Bruch: 962.949/1.415
962.949/1.415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.949 = 3 × 13 × 24.691
1.415 = 5 × 283
ggT (962.949; 1.415) = 1
Der Bruch: 1.062/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
622 = 2 × 311
ggT (1.062; 622) = 2
1.062/622 =
(1.062 : 2)/(622 : 2) =
531/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.062/622 =
(2 × 32 × 59)/(2 × 311) =
((2 × 32 × 59) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 32 × 59)/(1 × 311) =
531/311
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/1.027 × 8.780/673 × 6.840/648 × 10.641/629 × 962.949/1.415 × 1.062/622 =
- 53/79 × 8.780/673 × 95/9 × 10.641/629 × 962.949/1.415 × 531/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/79 × 8.780/673 × 95/9 × 10.641/629 × 962.949/1.415 × 531/311 =
- (53 × 8.780 × 95 × 10.641 × 962.949 × 531) / (79 × 673 × 9 × 629 × 1.415 × 311) =
- (53 × 22 × 5 × 439 × 5 × 19 × 3 × 3.547 × 3 × 13 × 24.691 × 32 × 59) / (79 × 673 × 32 × 17 × 37 × 5 × 283 × 311) =
- (22 × 34 × 52 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691) / (32 × 5 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691; 32 × 5 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691) / (32 × 5 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- ((22 × 34 × 52 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) : (32 × 5)) =
- (22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- (22 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(3(2 - 2) × 1 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- (22 × 32 × 51 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(30 × 1 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- (22 × 32 × 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(1 × 1 × 17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- (22 × 32 × 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- (4 × 9 × 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 439 × 3.547 × 24.691)/(17 × 37 × 79 × 283 × 311 × 673) =
- 5.345.172.529.772.257.260/2.943.334.530.559
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.345.172.529.772.257.260 : 2.943.334.530.559 = - 1.816.026 und der Rest = - 495.579.318.726 ⇒
- 5.345.172.529.772.257.260 = - 1.816.026 × 2.943.334.530.559 - 495.579.318.726 ⇒
- 5.345.172.529.772.257.260/2.943.334.530.559 =
( - 1.816.026 × 2.943.334.530.559 - 495.579.318.726)/2.943.334.530.559 =
( - 1.816.026 × 2.943.334.530.559)/2.943.334.530.559 - 495.579.318.726/2.943.334.530.559 =
- 1.816.026 - 495.579.318.726/2.943.334.530.559 =
- 1.816.026 495.579.318.726/2.943.334.530.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.816.026 - 495.579.318.726/2.943.334.530.559 =
- 1.816.026 - 495.579.318.726 : 2.943.334.530.559 ≈
- 1.816.026,168373425984 ≈
- 1.816.026,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.816.026,168373425984 =
- 1.816.026,168373425984 × 100/100 =
( - 1.816.026,168373425984 × 100)/100 =
- 181.602.616,837342598358/100 ≈
- 181.602.616,837342598358% ≈
- 181.602.616,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 = - 5.345.172.529.772.257.260/2.943.334.530.559
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 = - 1.816.026 495.579.318.726/2.943.334.530.559
Als Dezimalzahl:
689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 ≈ - 1.816.026,17
In Prozent:
689/1.027 × - 8.780/673 × - 6.840/648 × 10.641/629 × - 962.949/1.415 × 1.062/622 ≈ - 181.602.616,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.