689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 =
689/1.019 × 8.812/682 × 6.849/643 × 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/1.019
689/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 1.019) = 1
Der Bruch: 8.812/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.812 = 22 × 2.203
682 = 2 × 11 × 31
ggT (8.812; 682) = 2
8.812/682 =
(8.812 : 2)/(682 : 2) =
4.406/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.812/682 =
(22 × 2.203)/(2 × 11 × 31) =
((22 × 2.203) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 2.203)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(2(2 - 1) × 2.203)/(1 × 11 × 31) =
(21 × 2.203)/(1 × 11 × 31) =
(2 × 2.203)/(1 × 11 × 31) =
4.406/341
Der Bruch: 6.849/643
6.849/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.849 = 32 × 761
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.849; 643) = 1
Der Bruch: 10.629/670
10.629/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
670 = 2 × 5 × 67
ggT (10.629; 670) = 1
Der Bruch: 962.967/1.413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.967 = 3 × 41 × 7.829
1.413 = 32 × 157
ggT (962.967; 1.413) = 3
962.967/1.413 =
(962.967 : 3)/(1.413 : 3) =
320.989/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.967/1.413 =
(3 × 41 × 7.829)/(32 × 157) =
((3 × 41 × 7.829) : 3)/((32 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 7.829)/(32 : 3 × 157) =
(1 × 41 × 7.829)/(3(2 - 1) × 157) =
(1 × 41 × 7.829)/(31 × 157) =
(1 × 41 × 7.829)/(3 × 157) =
320.989/471
Der Bruch: 1.075/646
1.075/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
646 = 2 × 17 × 19
ggT (1.075; 646) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/1.019 × 8.812/682 × 6.849/643 × 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 =
689/1.019 × 4.406/341 × 6.849/643 × 10.629/670 × 320.989/471 × 1.075/646
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/1.019 × 4.406/341 × 6.849/643 × 10.629/670 × 320.989/471 × 1.075/646 =
(689 × 4.406 × 6.849 × 10.629 × 320.989 × 1.075) / (1.019 × 341 × 643 × 670 × 471 × 646) =
(13 × 53 × 2 × 2.203 × 32 × 761 × 32 × 1.181 × 41 × 7.829 × 52 × 43) / (1.019 × 11 × 31 × 643 × 2 × 5 × 67 × 3 × 157 × 2 × 17 × 19) =
(2 × 34 × 52 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829) / (22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829; 22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829) / (22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
((2 × 34 × 52 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829) : (2 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 5 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
(1 × 33 × 51 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(2 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
(1 × 33 × 5 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(2 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
(33 × 5 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(2 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
(27 × 5 × 13 × 41 × 43 × 53 × 761 × 1.181 × 2.203 × 7.829)/(2 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 157 × 643 × 1.019) =
2.541.912.795.585.467.716.815/1.518.261.254.160.178
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.541.912.795.585.467.716.815 : 1.518.261.254.160.178 = 1.674.226 und der Rest = 329.077.889.544.587 ⇒
2.541.912.795.585.467.716.815 = 1.674.226 × 1.518.261.254.160.178 + 329.077.889.544.587 ⇒
2.541.912.795.585.467.716.815/1.518.261.254.160.178 =
(1.674.226 × 1.518.261.254.160.178 + 329.077.889.544.587)/1.518.261.254.160.178 =
(1.674.226 × 1.518.261.254.160.178)/1.518.261.254.160.178 + 329.077.889.544.587/1.518.261.254.160.178 =
1.674.226 + 329.077.889.544.587/1.518.261.254.160.178 =
1.674.226 329.077.889.544.587/1.518.261.254.160.178
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.674.226 + 329.077.889.544.587/1.518.261.254.160.178 =
1.674.226 + 329.077.889.544.587 : 1.518.261.254.160.178 ≈
1.674.226,216746550465 ≈
1.674.226,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.674.226,216746550465 =
1.674.226,216746550465 × 100/100 =
(1.674.226,216746550465 × 100)/100 =
167.422.621,674655046546/100 ≈
167.422.621,674655046546% ≈
167.422.621,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 = 2.541.912.795.585.467.716.815/1.518.261.254.160.178
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 = 1.674.226 329.077.889.544.587/1.518.261.254.160.178
Als Dezimalzahl:
689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 ≈ 1.674.226,22
In Prozent:
689/1.019 × 8.812/682 × - 6.849/643 × - 10.629/670 × 962.967/1.413 × 1.075/646 ≈ 167.422.621,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.