688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 =
- 688/423 × 694/448 × 718/452 × 699/460 × 751/438 × 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × 1.207/438 × 1.827/467 × 3.381/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/423
688/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
423 = 32 × 47
ggT (688; 423) = 1
Der Bruch: 694/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
448 = 26 × 7
ggT (694; 448) = 2
694/448 =
(694 : 2)/(448 : 2) =
347/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/448 =
(2 × 347)/(26 × 7) =
((2 × 347) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 347)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 347)/(25 × 7) =
347/224
Der Bruch: 718/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
452 = 22 × 113
ggT (718; 452) = 2
718/452 =
(718 : 2)/(452 : 2) =
359/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/452 =
(2 × 359)/(22 × 113) =
((2 × 359) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 359)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 359)/(21 × 113) =
(1 × 359)/(2 × 113) =
359/226
Der Bruch: 699/460
699/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
460 = 22 × 5 × 23
ggT (699; 460) = 1
Der Bruch: 751/438
751/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (751; 438) = 1
Der Bruch: 775/429
775/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
429 = 3 × 11 × 13
ggT (775; 429) = 1
Der Bruch: 913/423
913/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
423 = 32 × 47
ggT (913; 423) = 1
Der Bruch: 1.139/463
1.139/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.139; 463) = 1
Der Bruch: 1.207/438
1.207/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.207; 438) = 1
Der Bruch: 1.827/467
1.827/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.827; 467) = 1
Der Bruch: 3.381/416
3.381/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.381 = 3 × 72 × 23
416 = 25 × 13
ggT (3.381; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 688/423 × 694/448 × 718/452 × 699/460 × 751/438 × 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × 1.207/438 × 1.827/467 × 3.381/416 =
- 688/423 × 347/224 × 359/226 × 699/460 × 751/438 × 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × 1.207/438 × 1.827/467 × 3.381/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 688/423 × 347/224 × 359/226 × 699/460 × 751/438 × 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × 1.207/438 × 1.827/467 × 3.381/416 =
- (688 × 347 × 359 × 699 × 751 × 775 × 913 × 1.139 × 1.207 × 1.827 × 3.381) / (423 × 224 × 226 × 460 × 438 × 429 × 423 × 463 × 438 × 467 × 416) =
- (24 × 43 × 347 × 359 × 3 × 233 × 751 × 52 × 31 × 11 × 83 × 17 × 67 × 17 × 71 × 32 × 7 × 29 × 3 × 72 × 23) / (32 × 47 × 25 × 7 × 2 × 113 × 22 × 5 × 23 × 2 × 3 × 73 × 3 × 11 × 13 × 32 × 47 × 463 × 2 × 3 × 73 × 467 × 25 × 13) =
- (24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751) / (215 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751; 215 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) = 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751) / (215 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- ((24 × 34 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((215 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(215 : 24 × 37 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 23 : 23 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(2(15 - 4) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(211 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(211 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- (5 × 72 × 172 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(211 × 33 × 132 × 472 × 732 × 113 × 463 × 467) =
- (5 × 49 × 289 × 29 × 31 × 43 × 67 × 71 × 83 × 233 × 347 × 359 × 751)/(2.048 × 27 × 169 × 2.209 × 5.329 × 113 × 463 × 467) =
- 23.557.169.110.388.447.846.214.665/2.687.807.566.880.956.495.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.557.169.110.388.447.846.214.665 : 2.687.807.566.880.956.495.872 = - 8.764 und der Rest = - 1.223.594.243.745.116.392.457 ⇒
- 23.557.169.110.388.447.846.214.665 = - 8.764 × 2.687.807.566.880.956.495.872 - 1.223.594.243.745.116.392.457 ⇒
- 23.557.169.110.388.447.846.214.665/2.687.807.566.880.956.495.872 =
( - 8.764 × 2.687.807.566.880.956.495.872 - 1.223.594.243.745.116.392.457)/2.687.807.566.880.956.495.872 =
( - 8.764 × 2.687.807.566.880.956.495.872)/2.687.807.566.880.956.495.872 - 1.223.594.243.745.116.392.457/2.687.807.566.880.956.495.872 =
- 8.764 - 1.223.594.243.745.116.392.457/2.687.807.566.880.956.495.872 =
- 8.764 1.223.594.243.745.116.392.457/2.687.807.566.880.956.495.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.764 - 1.223.594.243.745.116.392.457/2.687.807.566.880.956.495.872 =
- 8.764 - 1.223.594.243.745.116.392.457 : 2.687.807.566.880.956.495.872 ≈
- 8.764,455238782278 ≈
- 8.764,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.764,455238782278 =
- 8.764,455238782278 × 100/100 =
( - 8.764,455238782278 × 100)/100 =
- 876.445,523878227824/100 ≈
- 876.445,523878227824% ≈
- 876.445,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 = - 23.557.169.110.388.447.846.214.665/2.687.807.566.880.956.495.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 = - 8.764 1.223.594.243.745.116.392.457/2.687.807.566.880.956.495.872
Als Dezimalzahl:
688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 ≈ - 8.764,46
In Prozent:
688/423 × 694/448 × - 718/452 × - 699/460 × 751/438 × - 775/429 × 913/423 × 1.139/463 × - 1.207/438 × - 1.827/467 × 3.381/416 ≈ - 876.445,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.