688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 =
- 688/352 × 640/341 × 648/331 × 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × 10.537/354 × 10.547/368 × 10.525/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
352 = 25 × 11
ggT (688; 352) = 24 = 16
688/352 =
(688 : 16)/(352 : 16) =
43/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
688/352 =
(24 × 43)/(25 × 11) =
((24 × 43) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 43)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 43)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 43)/(21 × 11) =
(1 × 43)/(2 × 11) =
43/22
Der Bruch: 640/341
640/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
341 = 11 × 31
ggT (640; 341) = 1
Der Bruch: 648/331
648/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 331) = 1
Der Bruch: 100.562/381
100.562/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
381 = 3 × 127
ggT (100.562; 381) = 1
Der Bruch: 723/349
723/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 349) = 1
Der Bruch: 100.527/361
100.527/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
361 = 192
ggT (100.527; 361) = 1
Der Bruch: 1.513/350
1.513/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.513; 350) = 1
Der Bruch: 10.537/354
10.537/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.537; 354) = 1
Der Bruch: 10.547/368
10.547/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
368 = 24 × 23
ggT (10.547; 368) = 1
Der Bruch: 10.525/348
10.525/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.525; 348) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 688/352 × 640/341 × 648/331 × 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × 10.537/354 × 10.547/368 × 10.525/348 =
- 43/22 × 640/341 × 648/331 × 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × 10.537/354 × 10.547/368 × 10.525/348
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/22 × 640/341 × 648/331 × 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × 10.537/354 × 10.547/368 × 10.525/348 =
- (43 × 640 × 648 × 100.562 × 723 × 100.527 × 1.513 × 10.537 × 10.547 × 10.525) / (22 × 341 × 331 × 381 × 349 × 361 × 350 × 354 × 368 × 348) =
- (43 × 27 × 5 × 23 × 34 × 2 × 7 × 11 × 653 × 3 × 241 × 3 × 7 × 4.787 × 17 × 89 × 41 × 257 × 53 × 199 × 52 × 421) / (2 × 11 × 11 × 31 × 331 × 3 × 127 × 349 × 192 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 59 × 24 × 23 × 22 × 3 × 29) =
- (211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787; 29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) = 29 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- ((211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787) : (29 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) : (29 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (211 : 29 × 36 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(29 : 29 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- (2(11 - 9) × 3(6 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- (22 × 33 × 51 × 71 × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(20 × 30 × 50 × 1 × 111 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(11 × 192 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- (4 × 27 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 199 × 241 × 257 × 421 × 653 × 4.787)/(11 × 361 × 23 × 29 × 31 × 59 × 127 × 331 × 349) =
- 8.668.039.000.022.944.455.615.298.380/71.071.677.820.915.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.668.039.000.022.944.455.615.298.380 : 71.071.677.820.915.189 = - 121.961.930.065 und der Rest = - 26.274.580.501.041.095 ⇒
- 8.668.039.000.022.944.455.615.298.380 = - 121.961.930.065 × 71.071.677.820.915.189 - 26.274.580.501.041.095 ⇒
- 8.668.039.000.022.944.455.615.298.380/71.071.677.820.915.189 =
( - 121.961.930.065 × 71.071.677.820.915.189 - 26.274.580.501.041.095)/71.071.677.820.915.189 =
( - 121.961.930.065 × 71.071.677.820.915.189)/71.071.677.820.915.189 - 26.274.580.501.041.095/71.071.677.820.915.189 =
- 121.961.930.065 - 26.274.580.501.041.095/71.071.677.820.915.189 =
- 121.961.930.065 26.274.580.501.041.095/71.071.677.820.915.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 121.961.930.065 - 26.274.580.501.041.095/71.071.677.820.915.189 =
- 121.961.930.065 - 26.274.580.501.041.095 : 71.071.677.820.915.189 ≈
- 121.961.930.065,369691293447 ≈
- 121.961.930.065,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 121.961.930.065,369691293447 =
- 121.961.930.065,369691293447 × 100/100 =
( - 121.961.930.065,369691293447 × 100)/100 =
- 12.196.193.006.536,96912934467/100 ≈
- 12.196.193.006.536,96912934467% ≈
- 12.196.193.006.536,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 = - 8.668.039.000.022.944.455.615.298.380/71.071.677.820.915.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 = - 121.961.930.065 26.274.580.501.041.095/71.071.677.820.915.189
Als Dezimalzahl:
688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 ≈ - 121.961.930.065,37
In Prozent:
688/352 × 640/341 × 648/331 × - 100.562/381 × 723/349 × 100.527/361 × 1.513/350 × - 10.537/354 × 10.547/368 × - 10.525/348 ≈ - 12.196.193.006.536,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.