688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 =
688/345 × 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × 10.524/355 × 10.530/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/345
688/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
345 = 3 × 5 × 23
ggT (688; 345) = 1
Der Bruch: 631/339
631/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (631; 339) = 1
Der Bruch: 647/343
647/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (647; 343) = 1
Der Bruch: 100.556/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
334 = 2 × 167
ggT (100.556; 334) = 2
100.556/334 =
(100.556 : 2)/(334 : 2) =
50.278/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.556/334 =
(22 × 23 × 1.093)/(2 × 167) =
((22 × 23 × 1.093) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.093)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.093)/(1 × 167) =
(21 × 23 × 1.093)/(1 × 167) =
(2 × 23 × 1.093)/(1 × 167) =
50.278/167
Der Bruch: 693/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
351 = 33 × 13
ggT (693; 351) = 32 = 9
693/351 =
(693 : 9)/(351 : 9) =
77/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/351 =
(32 × 7 × 11)/(33 × 13) =
((32 × 7 × 11) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 11)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 7 × 11)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 7 × 11)/(31 × 13) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 13) =
77/39
Der Bruch: 100.522/347
100.522/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.522; 347) = 1
Der Bruch: 1.524/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
328 = 23 × 41
ggT (1.524; 328) = 22 = 4
1.524/328 =
(1.524 : 4)/(328 : 4) =
381/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/328 =
(22 × 3 × 127)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 127) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 127)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 127)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 127)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 127)/(2 × 41) =
381/82
Der Bruch: 10.510/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.510; 345) = 5
10.510/345 =
(10.510 : 5)/(345 : 5) =
2.102/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/345 =
(2 × 5 × 1.051)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 1.051) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.051)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 1.051)/(3 × 1 × 23) =
2.102/69
Der Bruch: 10.524/355
10.524/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
355 = 5 × 71
ggT (10.524; 355) = 1
Der Bruch: 10.530/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
344 = 23 × 43
ggT (10.530; 344) = 2
10.530/344 =
(10.530 : 2)/(344 : 2) =
5.265/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/344 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(23 × 43) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(22 × 43) =
5.265/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
688/345 × 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × 10.524/355 × 10.530/344 =
688/345 × 631/339 × 647/343 × 50.278/167 × 77/39 × 100.522/347 × 381/82 × 2.102/69 × 10.524/355 × 5.265/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
688/345 × 631/339 × 647/343 × 50.278/167 × 77/39 × 100.522/347 × 381/82 × 2.102/69 × 10.524/355 × 5.265/172 =
(688 × 631 × 647 × 50.278 × 77 × 100.522 × 381 × 2.102 × 10.524 × 5.265) / (345 × 339 × 343 × 167 × 39 × 347 × 82 × 69 × 355 × 172) =
(24 × 43 × 631 × 647 × 2 × 23 × 1.093 × 7 × 11 × 2 × 50.261 × 3 × 127 × 2 × 1.051 × 22 × 3 × 877 × 34 × 5 × 13) / (3 × 5 × 23 × 3 × 113 × 73 × 167 × 3 × 13 × 347 × 2 × 41 × 3 × 23 × 5 × 71 × 22 × 43) =
(29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261) / (23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 41 × 43 × 71 × 113 × 167 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261; 23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 41 × 43 × 71 × 113 × 167 × 347) = 23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261) / (23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 41 × 43 × 71 × 113 × 167 × 347) =
((29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261) : (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43)) / ((23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 232 × 41 × 43 × 71 × 113 × 167 × 347) : (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43)) =
(29 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 43 : 43 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 232 : 23 × 41 × 43 : 43 × 71 × 113 × 167 × 347) =
(2(9 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 41 × 1 × 71 × 113 × 167 × 347) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 23 × 41 × 1 × 71 × 113 × 167 × 347) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 23 × 41 × 1 × 71 × 113 × 167 × 347) =
(26 × 32 × 11 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(5 × 72 × 23 × 41 × 71 × 113 × 167 × 347) =
(64 × 9 × 11 × 127 × 631 × 647 × 877 × 1.051 × 1.093 × 50.261)/(5 × 49 × 23 × 41 × 71 × 113 × 167 × 347) =
16.634.361.137.287.100.948.731.584/107.413.907.405.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.634.361.137.287.100.948.731.584 : 107.413.907.405.945 = 154.862.266.339 und der Rest = 74.961.766.746.229 ⇒
16.634.361.137.287.100.948.731.584 = 154.862.266.339 × 107.413.907.405.945 + 74.961.766.746.229 ⇒
16.634.361.137.287.100.948.731.584/107.413.907.405.945 =
(154.862.266.339 × 107.413.907.405.945 + 74.961.766.746.229)/107.413.907.405.945 =
(154.862.266.339 × 107.413.907.405.945)/107.413.907.405.945 + 74.961.766.746.229/107.413.907.405.945 =
154.862.266.339 + 74.961.766.746.229/107.413.907.405.945 =
154.862.266.339 74.961.766.746.229/107.413.907.405.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
154.862.266.339 + 74.961.766.746.229/107.413.907.405.945 =
154.862.266.339 + 74.961.766.746.229 : 107.413.907.405.945 ≈
154.862.266.339,697877663671 ≈
154.862.266.339,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
154.862.266.339,697877663671 =
154.862.266.339,697877663671 × 100/100 =
(154.862.266.339,697877663671 × 100)/100 =
15.486.226.633.969,787766367095/100 ≈
15.486.226.633.969,787766367095% ≈
15.486.226.633.969,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 = 16.634.361.137.287.100.948.731.584/107.413.907.405.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 = 154.862.266.339 74.961.766.746.229/107.413.907.405.945
Als Dezimalzahl:
688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 ≈ 154.862.266.339,7
In Prozent:
688/345 × - 631/339 × 647/343 × 100.556/334 × 693/351 × - 100.522/347 × 1.524/328 × 10.510/345 × - 10.524/355 × - 10.530/344 ≈ 15.486.226.633.969,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.