688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 =
- 688/131 × 231/117 × 2.239/130 × 10.072/137 × 210/109 × 222/116 × 209/119 × 10.164/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/131
688/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 131) = 1
Der Bruch: 231/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
117 = 32 × 13
ggT (231; 117) = 3
231/117 =
(231 : 3)/(117 : 3) =
77/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/117 =
(3 × 7 × 11)/(32 × 13) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 11)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 11)/(31 × 13) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 13) =
77/39
Der Bruch: 2.239/130
2.239/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (2.239; 130) = 1
Der Bruch: 10.072/137
10.072/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.072; 137) = 1
Der Bruch: 210/109
210/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 109) = 1
Der Bruch: 222/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
116 = 22 × 29
ggT (222; 116) = 2
222/116 =
(222 : 2)/(116 : 2) =
111/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/116 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 29) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 29) =
111/58
Der Bruch: 209/119
209/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
119 = 7 × 17
ggT (209; 119) = 1
Der Bruch: 10.164/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
119 = 7 × 17
ggT (10.164; 119) = 7
10.164/119 =
(10.164 : 7)/(119 : 7) =
1.452/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/119 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(7 × 17) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 112)/(7 : 7 × 17) =
(22 × 3 × 1 × 112)/(1 × 17) =
1.452/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 688/131 × 231/117 × 2.239/130 × 10.072/137 × 210/109 × 222/116 × 209/119 × 10.164/119 =
- 688/131 × 77/39 × 2.239/130 × 10.072/137 × 210/109 × 111/58 × 209/119 × 1.452/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 688/131 × 77/39 × 2.239/130 × 10.072/137 × 210/109 × 111/58 × 209/119 × 1.452/17 =
- (688 × 77 × 2.239 × 10.072 × 210 × 111 × 209 × 1.452) / (131 × 39 × 130 × 137 × 109 × 58 × 119 × 17) =
- (24 × 43 × 7 × 11 × 2.239 × 23 × 1.259 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 37 × 11 × 19 × 22 × 3 × 112) / (131 × 3 × 13 × 2 × 5 × 13 × 137 × 109 × 2 × 29 × 7 × 17 × 17) =
- (210 × 33 × 5 × 72 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239) / (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 72 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239; 22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 72 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239) / (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- ((210 × 33 × 5 × 72 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (210 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- (2(10 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- (28 × 32 × 1 × 71 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- (28 × 32 × 1 × 7 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- (28 × 32 × 7 × 114 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(132 × 172 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- (256 × 9 × 7 × 14.641 × 19 × 37 × 43 × 1.259 × 2.239)/(169 × 289 × 29 × 109 × 131 × 137) =
- 20.121.245.488.429.569.792/2.770.772.738.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.121.245.488.429.569.792 : 2.770.772.738.747 = - 7.261.961 und der Rest = - 1.919.785.666.925 ⇒
- 20.121.245.488.429.569.792 = - 7.261.961 × 2.770.772.738.747 - 1.919.785.666.925 ⇒
- 20.121.245.488.429.569.792/2.770.772.738.747 =
( - 7.261.961 × 2.770.772.738.747 - 1.919.785.666.925)/2.770.772.738.747 =
( - 7.261.961 × 2.770.772.738.747)/2.770.772.738.747 - 1.919.785.666.925/2.770.772.738.747 =
- 7.261.961 - 1.919.785.666.925/2.770.772.738.747 =
- 7.261.961 1.919.785.666.925/2.770.772.738.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.261.961 - 1.919.785.666.925/2.770.772.738.747 =
- 7.261.961 - 1.919.785.666.925 : 2.770.772.738.747 ≈
- 7.261.961,692870129722 ≈
- 7.261.961,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.261.961,692870129722 =
- 7.261.961,692870129722 × 100/100 =
( - 7.261.961,692870129722 × 100)/100 =
- 726.196.169,287012972171/100 ≈
- 726.196.169,287012972171% ≈
- 726.196.169,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 = - 20.121.245.488.429.569.792/2.770.772.738.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 = - 7.261.961 1.919.785.666.925/2.770.772.738.747
Als Dezimalzahl:
688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 ≈ - 7.261.961,69
In Prozent:
688/131 × 231/117 × - 2.239/130 × 10.072/137 × - 210/109 × - 222/116 × 209/119 × 10.164/119 ≈ - 726.196.169,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.