687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 =
687/368 × 662/335 × 656/353 × 100.580/382 × 726/370 × 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × 10.531/366 × 10.523/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/368
687/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
368 = 24 × 23
ggT (687; 368) = 1
Der Bruch: 662/335
662/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
335 = 5 × 67
ggT (662; 335) = 1
Der Bruch: 656/353
656/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 353) = 1
Der Bruch: 100.580/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
382 = 2 × 191
ggT (100.580; 382) = 2
100.580/382 =
(100.580 : 2)/(382 : 2) =
50.290/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/382 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(2 × 191) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47 × 107)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 5 × 47 × 107)/(1 × 191) =
(21 × 5 × 47 × 107)/(1 × 191) =
(2 × 5 × 47 × 107)/(1 × 191) =
50.290/191
Der Bruch: 726/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
370 = 2 × 5 × 37
ggT (726; 370) = 2
726/370 =
(726 : 2)/(370 : 2) =
363/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/370 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 112)/(1 × 5 × 37) =
363/185
Der Bruch: 100.562/373
100.562/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.562; 373) = 1
Der Bruch: 1.520/363
1.520/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
363 = 3 × 112
ggT (1.520; 363) = 1
Der Bruch: 10.530/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
346 = 2 × 173
ggT (10.530; 346) = 2
10.530/346 =
(10.530 : 2)/(346 : 2) =
5.265/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/346 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 173) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(1 × 173) =
5.265/173
Der Bruch: 10.531/366
10.531/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.531; 366) = 1
Der Bruch: 10.523/352
10.523/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
352 = 25 × 11
ggT (10.523; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/368 × 662/335 × 656/353 × 100.580/382 × 726/370 × 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × 10.531/366 × 10.523/352 =
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 363/185 × 100.562/373 × 1.520/363 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 363/185 × 1.520/363 = 1.520/185
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 363/185 × 100.562/373 × 1.520/363 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352 =
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 1.520/185 × 100.562/373 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.520/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
185 = 5 × 37
ggT (1.520; 185) = 5
1.520/185 =
(1.520 : 5)/(185 : 5) =
304/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.520/185 =
(24 × 5 × 19)/(5 × 37) =
((24 × 5 × 19) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 37) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 37) =
304/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 1.520/185 × 100.562/373 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352 =
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 304/37 × 100.562/373 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
687/368 × 662/335 × 656/353 × 50.290/191 × 304/37 × 100.562/373 × 5.265/173 × 10.531/366 × 10.523/352 =
(687 × 662 × 656 × 50.290 × 304 × 100.562 × 5.265 × 10.531 × 10.523) / (368 × 335 × 353 × 191 × 37 × 373 × 173 × 366 × 352) =
(3 × 229 × 2 × 331 × 24 × 41 × 2 × 5 × 47 × 107 × 24 × 19 × 2 × 7 × 11 × 653 × 34 × 5 × 13 × 10.531 × 17 × 619) / (24 × 23 × 5 × 67 × 353 × 191 × 37 × 373 × 173 × 2 × 3 × 61 × 25 × 11) =
(211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531) / (210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531; 210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) = 210 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531) / (210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
((211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531) : (210 × 3 × 5 × 11)) / ((210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) : (210 × 3 × 5 × 11)) =
(211 : 210 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(210 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
(2(11 - 10) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(2(10 - 10) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
(21 × 34 × 51 × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(20 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
(2 × 81 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 107 × 229 × 331 × 619 × 653 × 10.531)/(23 × 37 × 61 × 67 × 173 × 191 × 353 × 373) =
1.583.913.079.313.714.614.651.714.710/15.132.030.408.960.379
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.583.913.079.313.714.614.651.714.710 : 15.132.030.408.960.379 = 104.672.871.816 und der Rest = 790.805.761.936.446 ⇒
1.583.913.079.313.714.614.651.714.710 = 104.672.871.816 × 15.132.030.408.960.379 + 790.805.761.936.446 ⇒
1.583.913.079.313.714.614.651.714.710/15.132.030.408.960.379 =
(104.672.871.816 × 15.132.030.408.960.379 + 790.805.761.936.446)/15.132.030.408.960.379 =
(104.672.871.816 × 15.132.030.408.960.379)/15.132.030.408.960.379 + 790.805.761.936.446/15.132.030.408.960.379 =
104.672.871.816 + 790.805.761.936.446/15.132.030.408.960.379 =
104.672.871.816 790.805.761.936.446/15.132.030.408.960.379
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.672.871.816 + 790.805.761.936.446/15.132.030.408.960.379 =
104.672.871.816 + 790.805.761.936.446 : 15.132.030.408.960.379 ≈
104.672.871.816,05226038678 ≈
104.672.871.816,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
104.672.871.816,05226038678 =
104.672.871.816,05226038678 × 100/100 =
(104.672.871.816,05226038678 × 100)/100 =
10.467.287.181.605,226038677983/100 ≈
10.467.287.181.605,226038677983% ≈
10.467.287.181.605,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 = 1.583.913.079.313.714.614.651.714.710/15.132.030.408.960.379
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 = 104.672.871.816 790.805.761.936.446/15.132.030.408.960.379
Als Dezimalzahl:
687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 ≈ 104.672.871.816,05
In Prozent:
687/368 × - 662/335 × - 656/353 × - 100.580/382 × - 726/370 × - 100.562/373 × 1.520/363 × 10.530/346 × - 10.531/366 × 10.523/352 ≈ 10.467.287.181.605,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.