687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 =
- 687/359 × 680/366 × 710/407 × 100.563/353 × 721/347 × 100.555/380 × 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × 10.561/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/359
687/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 359) = 1
Der Bruch: 680/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
366 = 2 × 3 × 61
ggT (680; 366) = 2
680/366 =
(680 : 2)/(366 : 2) =
340/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/366 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 3 × 61) =
340/183
Der Bruch: 710/407
710/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
407 = 11 × 37
ggT (710; 407) = 1
Der Bruch: 100.563/353
100.563/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.563 = 3 × 33.521
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.563; 353) = 1
Der Bruch: 721/347
721/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (721; 347) = 1
Der Bruch: 100.555/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.555; 380) = 5
100.555/380 =
(100.555 : 5)/(380 : 5) =
20.111/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.555/380 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 7 × 132 × 17) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 132 × 17)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 7 × 132 × 17)/(22 × 1 × 19) =
20.111/76
Der Bruch: 1.558/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.558 = 2 × 19 × 41
352 = 25 × 11
ggT (1.558; 352) = 2
1.558/352 =
(1.558 : 2)/(352 : 2) =
779/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.558/352 =
(2 × 19 × 41)/(25 × 11) =
((2 × 19 × 41) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 19 × 41)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 19 × 41)/(24 × 11) =
779/176
Der Bruch: 10.536/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
327 = 3 × 109
ggT (10.536; 327) = 3
10.536/327 =
(10.536 : 3)/(327 : 3) =
3.512/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/327 =
(23 × 3 × 439)/(3 × 109) =
((23 × 3 × 439) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 439)/(3 : 3 × 109) =
(23 × 1 × 439)/(1 × 109) =
3.512/109
Der Bruch: 10.573/331
10.573/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.573; 331) = 1
Der Bruch: 10.561/214
10.561/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
214 = 2 × 107
ggT (10.561; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/359 × 680/366 × 710/407 × 100.563/353 × 721/347 × 100.555/380 × 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × 10.561/214 =
- 687/359 × 340/183 × 710/407 × 100.563/353 × 721/347 × 20.111/76 × 779/176 × 3.512/109 × 10.573/331 × 10.561/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/359 × 340/183 × 710/407 × 100.563/353 × 721/347 × 20.111/76 × 779/176 × 3.512/109 × 10.573/331 × 10.561/214 =
- (687 × 340 × 710 × 100.563 × 721 × 20.111 × 779 × 3.512 × 10.573 × 10.561) / (359 × 183 × 407 × 353 × 347 × 76 × 176 × 109 × 331 × 214) =
- (3 × 229 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5 × 71 × 3 × 33.521 × 7 × 103 × 7 × 132 × 17 × 19 × 41 × 23 × 439 × 97 × 109 × 59 × 179) / (359 × 3 × 61 × 11 × 37 × 353 × 347 × 22 × 19 × 24 × 11 × 109 × 331 × 2 × 107) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 109 × 179 × 229 × 439 × 33.521) / (27 × 3 × 112 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109 × 331 × 347 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 109 × 179 × 229 × 439 × 33.521; 27 × 3 × 112 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109 × 331 × 347 × 353 × 359) = 26 × 3 × 19 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 109 × 179 × 229 × 439 × 33.521) / (27 × 3 × 112 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- ((26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 109 × 179 × 229 × 439 × 33.521) : (26 × 3 × 19 × 109)) / ((27 × 3 × 112 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109 × 331 × 347 × 353 × 359) : (26 × 3 × 19 × 109)) =
- (26 : 26 × 32 : 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 : 19 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 109 : 109 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(27 : 26 × 3 : 3 × 112 × 19 : 19 × 37 × 61 × 107 × 109 : 109 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 52 × 72 × 132 × 172 × 1 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 1 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(2(7 - 6) × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 107 × 1 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 132 × 172 × 1 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 1 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(2 × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 107 × 1 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 1 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 1 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(2 × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 107 × 1 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- (3 × 52 × 72 × 132 × 172 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(2 × 112 × 37 × 61 × 107 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- (3 × 25 × 49 × 169 × 289 × 41 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 229 × 439 × 33.521)/(2 × 121 × 37 × 61 × 107 × 331 × 347 × 353 × 359) =
- 185.786.890.675.465.162.799.579.197.425/850.662.572.821.381.562
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 185.786.890.675.465.162.799.579.197.425 : 850.662.572.821.381.562 = - 218.402.568.317 und der Rest = - 128.388.766.550.026.271 ⇒
- 185.786.890.675.465.162.799.579.197.425 = - 218.402.568.317 × 850.662.572.821.381.562 - 128.388.766.550.026.271 ⇒
- 185.786.890.675.465.162.799.579.197.425/850.662.572.821.381.562 =
( - 218.402.568.317 × 850.662.572.821.381.562 - 128.388.766.550.026.271)/850.662.572.821.381.562 =
( - 218.402.568.317 × 850.662.572.821.381.562)/850.662.572.821.381.562 - 128.388.766.550.026.271/850.662.572.821.381.562 =
- 218.402.568.317 - 128.388.766.550.026.271/850.662.572.821.381.562 =
- 218.402.568.317 128.388.766.550.026.271/850.662.572.821.381.562
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 218.402.568.317 - 128.388.766.550.026.271/850.662.572.821.381.562 =
- 218.402.568.317 - 128.388.766.550.026.271 : 850.662.572.821.381.562 ≈
- 218.402.568.317,150927959748 ≈
- 218.402.568.317,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 218.402.568.317,150927959748 =
- 218.402.568.317,150927959748 × 100/100 =
( - 218.402.568.317,150927959748 × 100)/100 =
- 21.840.256.831.715,092795974813/100 =
- 21.840.256.831.715,092795974813% ≈
- 21.840.256.831.715,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 = - 185.786.890.675.465.162.799.579.197.425/850.662.572.821.381.562
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 = - 218.402.568.317 128.388.766.550.026.271/850.662.572.821.381.562
Als Dezimalzahl:
687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 ≈ - 218.402.568.317,15
In Prozent:
687/359 × - 680/366 × 710/407 × - 100.563/353 × 721/347 × - 100.555/380 × - 1.558/352 × 10.536/327 × 10.573/331 × - 10.561/214 ≈ - 21.840.256.831.715,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.