687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 =
687/299 × 601/291 × 565/282 × 100.495/306 × 600/301 × 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × 10.457/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/299
687/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
299 = 13 × 23
ggT (687; 299) = 1
Der Bruch: 601/291
601/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (601; 291) = 1
Der Bruch: 565/282
565/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
282 = 2 × 3 × 47
ggT (565; 282) = 1
Der Bruch: 100.495/306
100.495/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.495 = 5 × 101 × 199
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.495; 306) = 1
Der Bruch: 600/301
600/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
301 = 7 × 43
ggT (600; 301) = 1
Der Bruch: 100.491/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.491; 348) = 3
100.491/348 =
(100.491 : 3)/(348 : 3) =
33.497/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/348 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(22 × 1 × 29) =
33.497/116
Der Bruch: 1.482/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
323 = 17 × 19
ggT (1.482; 323) = 19
1.482/323 =
(1.482 : 19)/(323 : 19) =
78/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/323 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(17 × 19) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(2 × 3 × 13 × 19 : 19)/(17 × 19 : 19) =
(2 × 3 × 13 × 1)/(17 × 1) =
78/17
Der Bruch: 10.479/304
10.479/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
304 = 24 × 19
ggT (10.479; 304) = 1
Der Bruch: 10.473/314
10.473/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
314 = 2 × 157
ggT (10.473; 314) = 1
Der Bruch: 10.457/301
10.457/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (10.457; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/299 × 601/291 × 565/282 × 100.495/306 × 600/301 × 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × 10.457/301 =
687/299 × 601/291 × 565/282 × 100.495/306 × 600/301 × 33.497/116 × 78/17 × 10.479/304 × 10.473/314 × 10.457/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
687/299 × 601/291 × 565/282 × 100.495/306 × 600/301 × 33.497/116 × 78/17 × 10.479/304 × 10.473/314 × 10.457/301 =
(687 × 601 × 565 × 100.495 × 600 × 33.497 × 78 × 10.479 × 10.473 × 10.457) / (299 × 291 × 282 × 306 × 301 × 116 × 17 × 304 × 314 × 301) =
(3 × 229 × 601 × 5 × 113 × 5 × 101 × 199 × 23 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 2 × 3 × 13 × 3 × 7 × 499 × 3 × 3.491 × 10.457) / (13 × 23 × 3 × 97 × 2 × 3 × 47 × 2 × 32 × 17 × 7 × 43 × 22 × 29 × 17 × 24 × 19 × 2 × 157 × 7 × 43) =
(24 × 35 × 54 × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457) / (29 × 34 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 47 × 97 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457; 29 × 34 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 47 × 97 × 157) = 24 × 34 × 7 × 13 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 54 × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457) / (29 × 34 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 47 × 97 × 157) =
((24 × 35 × 54 × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457) : (24 × 34 × 7 × 13 × 19 × 43)) / ((29 × 34 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 47 × 97 × 157) : (24 × 34 × 7 × 13 × 19 × 43)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 41 × 43 : 43 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(29 : 24 × 34 : 34 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 23 × 29 × 432 : 43 × 47 × 97 × 157) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 54 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 1 × 23 × 29 × 43(2 - 1) × 47 × 97 × 157) =
(20 × 31 × 54 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(25 × 30 × 7 × 1 × 172 × 1 × 23 × 29 × 431 × 47 × 97 × 157) =
(1 × 3 × 54 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(25 × 1 × 7 × 1 × 172 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 157) =
(3 × 54 × 41 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(25 × 7 × 172 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 157) =
(3 × 625 × 41 × 101 × 113 × 199 × 229 × 499 × 601 × 3.491 × 10.457)/(32 × 7 × 289 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 157) =
437.729.160.491.729.680.135.048.125/1.328.952.306.363.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
437.729.160.491.729.680.135.048.125 : 1.328.952.306.363.808 = 329.379.134.522 und der Rest = 602.808.230.868.349 ⇒
437.729.160.491.729.680.135.048.125 = 329.379.134.522 × 1.328.952.306.363.808 + 602.808.230.868.349 ⇒
437.729.160.491.729.680.135.048.125/1.328.952.306.363.808 =
(329.379.134.522 × 1.328.952.306.363.808 + 602.808.230.868.349)/1.328.952.306.363.808 =
(329.379.134.522 × 1.328.952.306.363.808)/1.328.952.306.363.808 + 602.808.230.868.349/1.328.952.306.363.808 =
329.379.134.522 + 602.808.230.868.349/1.328.952.306.363.808 =
329.379.134.522 602.808.230.868.349/1.328.952.306.363.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
329.379.134.522 + 602.808.230.868.349/1.328.952.306.363.808 =
329.379.134.522 + 602.808.230.868.349 : 1.328.952.306.363.808 ≈
329.379.134.522,453596587313 ≈
329.379.134.522,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
329.379.134.522,453596587313 =
329.379.134.522,453596587313 × 100/100 =
(329.379.134.522,453596587313 × 100)/100 =
32.937.913.452.245,359658731299/100 ≈
32.937.913.452.245,359658731299% ≈
32.937.913.452.245,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 = 437.729.160.491.729.680.135.048.125/1.328.952.306.363.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 = 329.379.134.522 602.808.230.868.349/1.328.952.306.363.808
Als Dezimalzahl:
687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 ≈ 329.379.134.522,45
In Prozent:
687/299 × 601/291 × - 565/282 × 100.495/306 × - 600/301 × - 100.491/348 × 1.482/323 × 10.479/304 × 10.473/314 × - 10.457/301 ≈ 32.937.913.452.245,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.