687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 =
687/289 × 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/289
687/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
289 = 172
ggT (687; 289) = 1
Der Bruch: 579/284
579/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
284 = 22 × 71
ggT (579; 284) = 1
Der Bruch: 553/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
280 = 23 × 5 × 7
ggT (553; 280) = 7
553/280 =
(553 : 7)/(280 : 7) =
79/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
553/280 =
(7 × 79)/(23 × 5 × 7) =
((7 × 79) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 79)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 79)/(23 × 5 × 1) =
79/40
Der Bruch: 100.481/300
100.481/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.481 = 89 × 1.129
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.481; 300) = 1
Der Bruch: 579/302
579/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
302 = 2 × 151
ggT (579; 302) = 1
Der Bruch: 100.491/331
100.491/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.491; 331) = 1
Der Bruch: 1.478/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.478 = 2 × 739
296 = 23 × 37
ggT (1.478; 296) = 2
1.478/296 =
(1.478 : 2)/(296 : 2) =
739/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.478/296 =
(2 × 739)/(23 × 37) =
((2 × 739) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 739)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 739)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 739)/(22 × 37) =
739/148
Der Bruch: 10.471/294
10.471/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.471; 294) = 1
Der Bruch: 10.454/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
316 = 22 × 79
ggT (10.454; 316) = 2
10.454/316 =
(10.454 : 2)/(316 : 2) =
5.227/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/316 =
(2 × 5.227)/(22 × 79) =
((2 × 5.227) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5.227)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5.227)/(21 × 79) =
(1 × 5.227)/(2 × 79) =
5.227/158
Der Bruch: 10.454/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.454; 286) = 2
10.454/286 =
(10.454 : 2)/(286 : 2) =
5.227/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/286 =
(2 × 5.227)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5.227) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5.227)/(1 × 11 × 13) =
5.227/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/289 × 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 =
687/289 × 579/284 × 79/40 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × 739/148 × 10.471/294 × 5.227/158 × 5.227/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
687/289 × 579/284 × 79/40 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × 739/148 × 10.471/294 × 5.227/158 × 5.227/143 =
(687 × 579 × 79 × 100.481 × 579 × 100.491 × 739 × 10.471 × 5.227 × 5.227) / (289 × 284 × 40 × 300 × 302 × 331 × 148 × 294 × 158 × 143) =
(3 × 229 × 3 × 193 × 79 × 89 × 1.129 × 3 × 193 × 3 × 19 × 41 × 43 × 739 × 37 × 283 × 5.227 × 5.227) / (172 × 22 × 71 × 23 × 5 × 22 × 3 × 52 × 2 × 151 × 331 × 22 × 37 × 2 × 3 × 72 × 2 × 79 × 11 × 13) =
(34 × 19 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272) / (212 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 151 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 19 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272; 212 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 151 × 331) = 32 × 37 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 19 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272) / (212 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 151 × 331) =
((34 × 19 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272) : (32 × 37 × 79)) / ((212 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 151 × 331) : (32 × 37 × 79)) =
(34 : 32 × 19 × 37 : 37 × 41 × 43 × 79 : 79 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272)/(212 × 32 : 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 : 37 × 71 × 79 : 79 × 151 × 331) =
(3(4 - 2) × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272)/(212 × 3(2 - 2) × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 71 × 1 × 151 × 331) =
(32 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272)/(212 × 30 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 71 × 1 × 151 × 331) =
(32 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272)/(212 × 1 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 71 × 1 × 151 × 331) =
(32 × 19 × 41 × 43 × 89 × 1932 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 5.2272)/(212 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 71 × 151 × 331) =
(9 × 19 × 41 × 43 × 89 × 37.249 × 229 × 283 × 739 × 1.129 × 27.321.529)/(4.096 × 125 × 49 × 11 × 13 × 289 × 71 × 151 × 331) =
1.476.448.645.477.430.720.825.933.959.629/3.679.283.145.714.176.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.476.448.645.477.430.720.825.933.959.629 : 3.679.283.145.714.176.000 = 401.287.040.709 und der Rest = 3.288.597.435.543.175.629 ⇒
1.476.448.645.477.430.720.825.933.959.629 = 401.287.040.709 × 3.679.283.145.714.176.000 + 3.288.597.435.543.175.629 ⇒
1.476.448.645.477.430.720.825.933.959.629/3.679.283.145.714.176.000 =
(401.287.040.709 × 3.679.283.145.714.176.000 + 3.288.597.435.543.175.629)/3.679.283.145.714.176.000 =
(401.287.040.709 × 3.679.283.145.714.176.000)/3.679.283.145.714.176.000 + 3.288.597.435.543.175.629/3.679.283.145.714.176.000 =
401.287.040.709 + 3.288.597.435.543.175.629/3.679.283.145.714.176.000 =
401.287.040.709 3.288.597.435.543.175.629/3.679.283.145.714.176.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
401.287.040.709 + 3.288.597.435.543.175.629/3.679.283.145.714.176.000 =
401.287.040.709 + 3.288.597.435.543.175.629 : 3.679.283.145.714.176.000 ≈
401.287.040.709,893814720233 ≈
401.287.040.709,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
401.287.040.709,893814720233 =
401.287.040.709,893814720233 × 100/100 =
(401.287.040.709,893814720233 × 100)/100 =
40.128.704.070.989,381472023264/100 ≈
40.128.704.070.989,381472023264% ≈
40.128.704.070.989,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 = 1.476.448.645.477.430.720.825.933.959.629/3.679.283.145.714.176.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 = 401.287.040.709 3.288.597.435.543.175.629/3.679.283.145.714.176.000
Als Dezimalzahl:
687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 ≈ 401.287.040.709,89
In Prozent:
687/289 × - 579/284 × 553/280 × 100.481/300 × 579/302 × 100.491/331 × - 1.478/296 × 10.471/294 × 10.454/316 × 10.454/286 ≈ 40.128.704.070.989,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.