687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 =
687/270 × 883/876 × 332/505 × 482/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
270 = 2 × 33 × 5
ggT (687; 270) = 3
687/270 =
(687 : 3)/(270 : 3) =
229/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
687/270 =
(3 × 229)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 229) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 229)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 229)/(2 × 32 × 5) =
229/90
Der Bruch: 883/876
883/876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
876 = 22 × 3 × 73
ggT (883; 876) = 1
Der Bruch: 332/505
332/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
505 = 5 × 101
ggT (332; 505) = 1
Der Bruch: 482/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
250 = 2 × 53
ggT (482; 250) = 2
482/250 =
(482 : 2)/(250 : 2) =
241/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/250 =
(2 × 241)/(2 × 53) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 241)/(1 × 53) =
241/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/270 × 883/876 × 332/505 × 482/250 =
229/90 × 883/876 × 332/505 × 241/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/90 × 883/876 × 332/505 × 241/125 =
(229 × 883 × 332 × 241) / (90 × 876 × 505 × 125) =
(229 × 883 × 22 × 83 × 241) / (2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 73 × 5 × 101 × 53) =
(22 × 83 × 229 × 241 × 883) / (23 × 33 × 55 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 83 × 229 × 241 × 883; 23 × 33 × 55 × 73 × 101) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 83 × 229 × 241 × 883) / (23 × 33 × 55 × 73 × 101) =
((22 × 83 × 229 × 241 × 883) : 22) / ((23 × 33 × 55 × 73 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 83 × 229 × 241 × 883)/(23 : 22 × 33 × 55 × 73 × 101) =
(2(2 - 2) × 83 × 229 × 241 × 883)/(2(3 - 2) × 33 × 55 × 73 × 101) =
(20 × 83 × 229 × 241 × 883)/(21 × 33 × 55 × 73 × 101) =
(1 × 83 × 229 × 241 × 883)/(2 × 33 × 55 × 73 × 101) =
(83 × 229 × 241 × 883)/(2 × 33 × 55 × 73 × 101) =
(83 × 229 × 241 × 883)/(2 × 27 × 3.125 × 73 × 101) =
4.044.746.621/1.244.193.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.044.746.621 : 1.244.193.750 = 3 und der Rest = 312.165.371 ⇒
4.044.746.621 = 3 × 1.244.193.750 + 312.165.371 ⇒
4.044.746.621/1.244.193.750 =
(3 × 1.244.193.750 + 312.165.371)/1.244.193.750 =
(3 × 1.244.193.750)/1.244.193.750 + 312.165.371/1.244.193.750 =
3 + 312.165.371/1.244.193.750 =
3 312.165.371/1.244.193.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 312.165.371/1.244.193.750 =
3 + 312.165.371 : 1.244.193.750 ≈
3,250897716694 ≈
3,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,250897716694 =
3,250897716694 × 100/100 =
(3,250897716694 × 100)/100 =
325,089771669404/100 ≈
325,089771669404% ≈
325,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 = 4.044.746.621/1.244.193.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 = 3 312.165.371/1.244.193.750
Als Dezimalzahl:
687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 ≈ 3,25
In Prozent:
687/270 × - 883/876 × - 332/505 × 482/250 ≈ 325,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.