687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 =
- 687/109 × 236/109 × 4.181/103 × 8.641/124 × 235/118 × 239/113 × 230/139 × 10.164/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/109
687/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 109) = 1
Der Bruch: 236/109
236/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 109) = 1
Der Bruch: 4.181/103
4.181/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.181 = 37 × 113
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.181; 103) = 1
Der Bruch: 8.641/124
8.641/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (8.641; 124) = 1
Der Bruch: 235/118
235/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
118 = 2 × 59
ggT (235; 118) = 1
Der Bruch: 239/113
239/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 113) = 1
Der Bruch: 230/139
230/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 139) = 1
Der Bruch: 10.164/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.164; 130) = 2
10.164/130 =
(10.164 : 2)/(130 : 2) =
5.082/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/130 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 112)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 112)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 3 × 7 × 112)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 7 × 112)/(1 × 5 × 13) =
5.082/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/109 × 236/109 × 4.181/103 × 8.641/124 × 235/118 × 239/113 × 230/139 × 10.164/130 =
- 687/109 × 236/109 × 4.181/103 × 8.641/124 × 235/118 × 239/113 × 230/139 × 5.082/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/109 × 236/109 × 4.181/103 × 8.641/124 × 235/118 × 239/113 × 230/139 × 5.082/65 =
- (687 × 236 × 4.181 × 8.641 × 235 × 239 × 230 × 5.082) / (109 × 109 × 103 × 124 × 118 × 113 × 139 × 65) =
- (3 × 229 × 22 × 59 × 37 × 113 × 8.641 × 5 × 47 × 239 × 2 × 5 × 23 × 2 × 3 × 7 × 112) / (109 × 109 × 103 × 22 × 31 × 2 × 59 × 113 × 139 × 5 × 13) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 59 × 113 × 229 × 239 × 8.641) / (23 × 5 × 13 × 31 × 59 × 103 × 1092 × 113 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 59 × 113 × 229 × 239 × 8.641; 23 × 5 × 13 × 31 × 59 × 103 × 1092 × 113 × 139) = 23 × 5 × 59 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 59 × 113 × 229 × 239 × 8.641) / (23 × 5 × 13 × 31 × 59 × 103 × 1092 × 113 × 139) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 59 × 113 × 229 × 239 × 8.641) : (23 × 5 × 59 × 113)) / ((23 × 5 × 13 × 31 × 59 × 103 × 1092 × 113 × 139) : (23 × 5 × 59 × 113)) =
- (24 : 23 × 32 × 52 : 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 59 : 59 × 113 : 113 × 229 × 239 × 8.641)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13 × 31 × 59 : 59 × 103 × 1092 × 113 : 113 × 139) =
- (2(4 - 3) × 32 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 1 × 1 × 229 × 239 × 8.641)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 31 × 1 × 103 × 1092 × 1 × 139) =
- (21 × 32 × 51 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 1 × 1 × 229 × 239 × 8.641)/(20 × 1 × 13 × 31 × 1 × 103 × 1092 × 1 × 139) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 1 × 1 × 229 × 239 × 8.641)/(1 × 1 × 13 × 31 × 1 × 103 × 1092 × 1 × 139) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 229 × 239 × 8.641)/(13 × 31 × 103 × 1092 × 139) =
- (2 × 9 × 5 × 7 × 121 × 23 × 37 × 47 × 229 × 239 × 8.641)/(13 × 31 × 103 × 11.881 × 139) =
- 1.441.951.742.600.918.010/68.550.411.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.441.951.742.600.918.010 : 68.550.411.631 = - 21.034.910 und der Rest = - 3.479.879.800 ⇒
- 1.441.951.742.600.918.010 = - 21.034.910 × 68.550.411.631 - 3.479.879.800 ⇒
- 1.441.951.742.600.918.010/68.550.411.631 =
( - 21.034.910 × 68.550.411.631 - 3.479.879.800)/68.550.411.631 =
( - 21.034.910 × 68.550.411.631)/68.550.411.631 - 3.479.879.800/68.550.411.631 =
- 21.034.910 - 3.479.879.800/68.550.411.631 =
- 21.034.910 3.479.879.800/68.550.411.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.034.910 - 3.479.879.800/68.550.411.631 =
- 21.034.910 - 3.479.879.800 : 68.550.411.631 ≈
- 21.034.910,05076380604 ≈
- 21.034.910,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.034.910,05076380604 =
- 21.034.910,05076380604 × 100/100 =
( - 21.034.910,05076380604 × 100)/100 =
- 2.103.491.005,076380604003/100 ≈
- 2.103.491.005,076380604003% ≈
- 2.103.491.005,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 = - 1.441.951.742.600.918.010/68.550.411.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 = - 21.034.910 3.479.879.800/68.550.411.631
Als Dezimalzahl:
687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 ≈ - 21.034.910,05
In Prozent:
687/109 × - 236/109 × - 4.181/103 × - 8.641/124 × - 235/118 × - 239/113 × 230/139 × 10.164/130 ≈ - 2.103.491.005,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.