686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 =
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 216/116 × 211/125 × 10.181/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/127
686/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 127) = 1
Der Bruch: 221/115
221/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
115 = 5 × 23
ggT (221; 115) = 1
Der Bruch: 2.234/121
2.234/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.234 = 2 × 1.117
121 = 112
ggT (2.234; 121) = 1
Der Bruch: 10.065/136
10.065/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
136 = 23 × 17
ggT (10.065; 136) = 1
Der Bruch: 205/107
205/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 107) = 1
Der Bruch: 216/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
116 = 22 × 29
ggT (216; 116) = 22 = 4
216/116 =
(216 : 4)/(116 : 4) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/116 =
(23 × 33)/(22 × 29) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 33)/(20 × 29) =
(2 × 33)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 211/125
211/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (211; 125) = 1
Der Bruch: 10.181/114
10.181/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.181; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 216/116 × 211/125 × 10.181/114 =
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 54/29 × 211/125 × 10.181/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 54/29 × 211/125 × 10.181/114 =
(686 × 221 × 2.234 × 10.065 × 205 × 54 × 211 × 10.181) / (127 × 115 × 121 × 136 × 107 × 29 × 125 × 114) =
(2 × 73 × 13 × 17 × 2 × 1.117 × 3 × 5 × 11 × 61 × 5 × 41 × 2 × 33 × 211 × 10.181) / (127 × 5 × 23 × 112 × 23 × 17 × 107 × 29 × 53 × 2 × 3 × 19) =
(23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) / (24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181; 24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) = 23 × 3 × 52 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) / (24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
((23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17)) / ((24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(20 × 33 × 50 × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(33 × 73 × 13 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(27 × 343 × 13 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 25 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
722.505.228.220.100.871/94.717.368.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
722.505.228.220.100.871 : 94.717.368.350 = 7.628.012 und der Rest = 5.837.880.671 ⇒
722.505.228.220.100.871 = 7.628.012 × 94.717.368.350 + 5.837.880.671 ⇒
722.505.228.220.100.871/94.717.368.350 =
(7.628.012 × 94.717.368.350 + 5.837.880.671)/94.717.368.350 =
(7.628.012 × 94.717.368.350)/94.717.368.350 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 5.837.880.671/94.717.368.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.628.012 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 + 5.837.880.671 : 94.717.368.350 ≈
7.628.012,06163474316 ≈
7.628.012,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.628.012,06163474316 =
7.628.012,06163474316 × 100/100 =
(7.628.012,06163474316 × 100)/100 =
762.801.206,163474315954/100 ≈
762.801.206,163474315954% ≈
762.801.206,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = 722.505.228.220.100.871/94.717.368.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = 7.628.012 5.837.880.671/94.717.368.350
Als Dezimalzahl:
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 ≈ 7.628.012,06
In Prozent:
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 ≈ 762.801.206,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.