686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 =
686/1.126 × 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × 1.166/698
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/1.126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
1.126 = 2 × 563
ggT (686; 1.126) = 2
686/1.126 =
(686 : 2)/(1.126 : 2) =
343/563
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
686/1.126 =
(2 × 73)/(2 × 563) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 563) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 563) =
(1 × 73)/(1 × 563) =
343/563
Der Bruch: 8.891/704
8.891/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.891 = 17 × 523
704 = 26 × 11
ggT (8.891; 704) = 1
Der Bruch: 6.951/683
6.951/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.951 = 3 × 7 × 331
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.951; 683) = 1
Der Bruch: 10.770/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
724 = 22 × 181
ggT (10.770; 724) = 2
10.770/724 =
(10.770 : 2)/(724 : 2) =
5.385/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/724 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(22 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 359) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 359)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(21 × 181) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(2 × 181) =
5.385/362
Der Bruch: 963.108/1.466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.108 = 22 × 32 × 31 × 863
1.466 = 2 × 733
ggT (963.108; 1.466) = 2
963.108/1.466 =
(963.108 : 2)/(1.466 : 2) =
481.554/733
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.108/1.466 =
(22 × 32 × 31 × 863)/(2 × 733) =
((22 × 32 × 31 × 863) : 2)/((2 × 733) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 31 × 863)/(2 : 2 × 733) =
(2(2 - 1) × 32 × 31 × 863)/(1 × 733) =
(21 × 32 × 31 × 863)/(1 × 733) =
(2 × 32 × 31 × 863)/(1 × 733) =
481.554/733
Der Bruch: 1.166/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
698 = 2 × 349
ggT (1.166; 698) = 2
1.166/698 =
(1.166 : 2)/(698 : 2) =
583/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.166/698 =
(2 × 11 × 53)/(2 × 349) =
((2 × 11 × 53) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 53)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 11 × 53)/(1 × 349) =
583/349
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
686/1.126 × 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × 1.166/698 =
343/563 × 8.891/704 × 6.951/683 × 5.385/362 × 481.554/733 × 583/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
343/563 × 8.891/704 × 6.951/683 × 5.385/362 × 481.554/733 × 583/349 =
(343 × 8.891 × 6.951 × 5.385 × 481.554 × 583) / (563 × 704 × 683 × 362 × 733 × 349) =
(73 × 17 × 523 × 3 × 7 × 331 × 3 × 5 × 359 × 2 × 32 × 31 × 863 × 11 × 53) / (563 × 26 × 11 × 683 × 2 × 181 × 733 × 349) =
(2 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863) / (27 × 11 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863; 27 × 11 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863) / (27 × 11 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
((2 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863) : (2 × 11)) / ((27 × 11 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 74 × 11 : 11 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863)/(27 : 2 × 11 : 11 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
(1 × 34 × 5 × 74 × 1 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863)/(2(7 - 1) × 1 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
(1 × 34 × 5 × 74 × 1 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863)/(26 × 1 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
(34 × 5 × 74 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863)/(26 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
(81 × 5 × 2.401 × 17 × 31 × 53 × 331 × 359 × 523 × 863)/(64 × 181 × 349 × 563 × 683 × 733) =
1.456.694.884.205.672.591.655/1.139.507.135.355.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.456.694.884.205.672.591.655 : 1.139.507.135.355.712 = 1.278.355 und der Rest = 240.188.021.377.895 ⇒
1.456.694.884.205.672.591.655 = 1.278.355 × 1.139.507.135.355.712 + 240.188.021.377.895 ⇒
1.456.694.884.205.672.591.655/1.139.507.135.355.712 =
(1.278.355 × 1.139.507.135.355.712 + 240.188.021.377.895)/1.139.507.135.355.712 =
(1.278.355 × 1.139.507.135.355.712)/1.139.507.135.355.712 + 240.188.021.377.895/1.139.507.135.355.712 =
1.278.355 + 240.188.021.377.895/1.139.507.135.355.712 =
1.278.355 240.188.021.377.895/1.139.507.135.355.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.278.355 + 240.188.021.377.895/1.139.507.135.355.712 =
1.278.355 + 240.188.021.377.895 : 1.139.507.135.355.712 ≈
1.278.355,210782375929 ≈
1.278.355,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.278.355,210782375929 =
1.278.355,210782375929 × 100/100 =
(1.278.355,210782375929 × 100)/100 =
127.835.521,078237592862/100 ≈
127.835.521,078237592862% ≈
127.835.521,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 = 1.456.694.884.205.672.591.655/1.139.507.135.355.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 = 1.278.355 240.188.021.377.895/1.139.507.135.355.712
Als Dezimalzahl:
686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 ≈ 1.278.355,21
In Prozent:
686/1.126 × - 8.891/704 × 6.951/683 × 10.770/724 × 963.108/1.466 × - 1.166/698 ≈ 127.835.521,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.