685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 =
- 685/493 × 713/478 × 750/473 × 712/485 × 768/470 × 813/458 × 955/454 × 1.198/506 × 1.204/494 × 1.869/487 × 3.412/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/493
685/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
493 = 17 × 29
ggT (685; 493) = 1
Der Bruch: 713/478
713/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
478 = 2 × 239
ggT (713; 478) = 1
Der Bruch: 750/473
750/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
473 = 11 × 43
ggT (750; 473) = 1
Der Bruch: 712/485
712/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
485 = 5 × 97
ggT (712; 485) = 1
Der Bruch: 768/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
470 = 2 × 5 × 47
ggT (768; 470) = 2
768/470 =
(768 : 2)/(470 : 2) =
384/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/470 =
(28 × 3)/(2 × 5 × 47) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 5 × 47) =
(27 × 3)/(1 × 5 × 47) =
384/235
Der Bruch: 813/458
813/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
458 = 2 × 229
ggT (813; 458) = 1
Der Bruch: 955/454
955/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
454 = 2 × 227
ggT (955; 454) = 1
Der Bruch: 1.198/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.198 = 2 × 599
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.198; 506) = 2
1.198/506 =
(1.198 : 2)/(506 : 2) =
599/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.198/506 =
(2 × 599)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 599) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 599)/(1 × 11 × 23) =
599/253
Der Bruch: 1.204/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.204 = 22 × 7 × 43
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.204; 494) = 2
1.204/494 =
(1.204 : 2)/(494 : 2) =
602/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.204/494 =
(22 × 7 × 43)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 7 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 43)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 7 × 43)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 7 × 43)/(1 × 13 × 19) =
602/247
Der Bruch: 1.869/487
1.869/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.869 = 3 × 7 × 89
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.869; 487) = 1
Der Bruch: 3.412/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.412 = 22 × 853
470 = 2 × 5 × 47
ggT (3.412; 470) = 2
3.412/470 =
(3.412 : 2)/(470 : 2) =
1.706/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.412/470 =
(22 × 853)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 853) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 853)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 853)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 853)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 853)/(1 × 5 × 47) =
1.706/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/493 × 713/478 × 750/473 × 712/485 × 768/470 × 813/458 × 955/454 × 1.198/506 × 1.204/494 × 1.869/487 × 3.412/470 =
- 685/493 × 713/478 × 750/473 × 712/485 × 384/235 × 813/458 × 955/454 × 599/253 × 602/247 × 1.869/487 × 1.706/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/493 × 713/478 × 750/473 × 712/485 × 384/235 × 813/458 × 955/454 × 599/253 × 602/247 × 1.869/487 × 1.706/235 =
- (685 × 713 × 750 × 712 × 384 × 813 × 955 × 599 × 602 × 1.869 × 1.706) / (493 × 478 × 473 × 485 × 235 × 458 × 454 × 253 × 247 × 487 × 235) =
- (5 × 137 × 23 × 31 × 2 × 3 × 53 × 23 × 89 × 27 × 3 × 3 × 271 × 5 × 191 × 599 × 2 × 7 × 43 × 3 × 7 × 89 × 2 × 853) / (17 × 29 × 2 × 239 × 11 × 43 × 5 × 97 × 5 × 47 × 2 × 229 × 2 × 227 × 11 × 23 × 13 × 19 × 487 × 5 × 47) =
- (213 × 34 × 55 × 72 × 23 × 31 × 43 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853) / (23 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 55 × 72 × 23 × 31 × 43 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853; 23 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) = 23 × 53 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 55 × 72 × 23 × 31 × 43 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853) / (23 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- ((213 × 34 × 55 × 72 × 23 × 31 × 43 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853) : (23 × 53 × 23 × 43)) / ((23 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) : (23 × 53 × 23 × 43)) =
- (213 : 23 × 34 × 55 : 53 × 72 × 23 : 23 × 31 × 43 : 43 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(23 : 23 × 53 : 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 43 : 43 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- (2(13 - 3) × 34 × 5(5 - 3) × 72 × 1 × 31 × 1 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 112 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 1 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- (210 × 34 × 52 × 72 × 1 × 31 × 1 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(20 × 50 × 112 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 1 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- (210 × 34 × 52 × 72 × 1 × 31 × 1 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 1 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- (210 × 34 × 52 × 72 × 31 × 892 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 472 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- (1.024 × 81 × 25 × 49 × 31 × 7.921 × 137 × 191 × 271 × 599 × 853)/(121 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.209 × 97 × 227 × 229 × 239 × 487) =
- 90.398.630.297.284.470.970.905.600/19.102.266.279.020.522.057.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.398.630.297.284.470.970.905.600 : 19.102.266.279.020.522.057.317 = - 4.732 und der Rest = - 6.706.264.959.360.595.681.556 ⇒
- 90.398.630.297.284.470.970.905.600 = - 4.732 × 19.102.266.279.020.522.057.317 - 6.706.264.959.360.595.681.556 ⇒
- 90.398.630.297.284.470.970.905.600/19.102.266.279.020.522.057.317 =
( - 4.732 × 19.102.266.279.020.522.057.317 - 6.706.264.959.360.595.681.556)/19.102.266.279.020.522.057.317 =
( - 4.732 × 19.102.266.279.020.522.057.317)/19.102.266.279.020.522.057.317 - 6.706.264.959.360.595.681.556/19.102.266.279.020.522.057.317 =
- 4.732 - 6.706.264.959.360.595.681.556/19.102.266.279.020.522.057.317 =
- 4.732 6.706.264.959.360.595.681.556/19.102.266.279.020.522.057.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.732 - 6.706.264.959.360.595.681.556/19.102.266.279.020.522.057.317 =
- 4.732 - 6.706.264.959.360.595.681.556 : 19.102.266.279.020.522.057.317 ≈
- 4.732,351071692825 ≈
- 4.732,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.732,351071692825 =
- 4.732,351071692825 × 100/100 =
( - 4.732,351071692825 × 100)/100 =
- 473.235,107169282453/100 ≈
- 473.235,107169282453% ≈
- 473.235,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 = - 90.398.630.297.284.470.970.905.600/19.102.266.279.020.522.057.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 = - 4.732 6.706.264.959.360.595.681.556/19.102.266.279.020.522.057.317
Als Dezimalzahl:
685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 ≈ - 4.732,35
In Prozent:
685/493 × - 713/478 × 750/473 × 712/485 × - 768/470 × - 813/458 × - 955/454 × - 1.198/506 × 1.204/494 × - 1.869/487 × - 3.412/470 ≈ - 473.235,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.