685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 =
- 685/357 × 667/338 × 653/351 × 100.574/375 × 735/354 × 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × 10.517/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/357
685/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
357 = 3 × 7 × 17
ggT (685; 357) = 1
Der Bruch: 667/338
667/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
338 = 2 × 132
ggT (667; 338) = 1
Der Bruch: 653/351
653/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (653; 351) = 1
Der Bruch: 100.574/375
100.574/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
375 = 3 × 53
ggT (100.574; 375) = 1
Der Bruch: 735/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
354 = 2 × 3 × 59
ggT (735; 354) = 3
735/354 =
(735 : 3)/(354 : 3) =
245/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/354 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 1 × 59) =
245/118
Der Bruch: 100.547/385
100.547/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (100.547; 385) = 1
Der Bruch: 1.517/350
1.517/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.517 = 37 × 41
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.517; 350) = 1
Der Bruch: 10.539/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.539; 336) = 3
10.539/336 =
(10.539 : 3)/(336 : 3) =
3.513/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.539/336 =
(32 × 1.171)/(24 × 3 × 7) =
((32 × 1.171) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 1.171)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 1.171)/(24 × 1 × 7) =
(31 × 1.171)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 1.171)/(24 × 1 × 7) =
3.513/112
Der Bruch: 10.533/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
369 = 32 × 41
ggT (10.533; 369) = 3
10.533/369 =
(10.533 : 3)/(369 : 3) =
3.511/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/369 =
(3 × 3.511)/(32 × 41) =
((3 × 3.511) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 3.511)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 3.511)/(31 × 41) =
(1 × 3.511)/(3 × 41) =
3.511/123
Der Bruch: 10.517/343
10.517/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
343 = 73
ggT (10.517; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/357 × 667/338 × 653/351 × 100.574/375 × 735/354 × 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × 10.517/343 =
- 685/357 × 667/338 × 653/351 × 100.574/375 × 245/118 × 100.547/385 × 1.517/350 × 3.513/112 × 3.511/123 × 10.517/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/357 × 667/338 × 653/351 × 100.574/375 × 245/118 × 100.547/385 × 1.517/350 × 3.513/112 × 3.511/123 × 10.517/343 =
- (685 × 667 × 653 × 100.574 × 245 × 100.547 × 1.517 × 3.513 × 3.511 × 10.517) / (357 × 338 × 351 × 375 × 118 × 385 × 350 × 112 × 123 × 343) =
- (5 × 137 × 23 × 29 × 653 × 2 × 50.287 × 5 × 72 × 100.547 × 37 × 41 × 3 × 1.171 × 3.511 × 13 × 809) / (3 × 7 × 17 × 2 × 132 × 33 × 13 × 3 × 53 × 2 × 59 × 5 × 7 × 11 × 2 × 52 × 7 × 24 × 7 × 3 × 41 × 73) =
- (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547) / (27 × 36 × 56 × 77 × 11 × 133 × 17 × 41 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547; 27 × 36 × 56 × 77 × 11 × 133 × 17 × 41 × 59) = 2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547) / (27 × 36 × 56 × 77 × 11 × 133 × 17 × 41 × 59) =
- ((2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547) : (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41)) / ((27 × 36 × 56 × 77 × 11 × 133 × 17 × 41 × 59) : (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37 × 41 : 41 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(27 : 2 × 36 : 3 × 56 : 52 × 77 : 72 × 11 × 133 : 13 × 17 × 41 : 41 × 59) =
- (1 × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(2(7 - 1) × 3(6 - 1) × 5(6 - 2) × 7(7 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 17 × 1 × 59) =
- (1 × 1 × 50 × 70 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(26 × 35 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 1 × 59) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(26 × 35 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 1 × 59) =
- (23 × 29 × 37 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(26 × 35 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 59) =
- (23 × 29 × 37 × 137 × 653 × 809 × 1.171 × 3.511 × 50.287 × 100.547)/(64 × 243 × 625 × 16.807 × 11 × 169 × 17 × 59) =
- 37.129.781.813.394.255.998.370.894.139/304.604.831.611.080.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.129.781.813.394.255.998.370.894.139 : 304.604.831.611.080.000 = - 121.894.920.763 und der Rest = - 134.701.765.516.854.139 ⇒
- 37.129.781.813.394.255.998.370.894.139 = - 121.894.920.763 × 304.604.831.611.080.000 - 134.701.765.516.854.139 ⇒
- 37.129.781.813.394.255.998.370.894.139/304.604.831.611.080.000 =
( - 121.894.920.763 × 304.604.831.611.080.000 - 134.701.765.516.854.139)/304.604.831.611.080.000 =
( - 121.894.920.763 × 304.604.831.611.080.000)/304.604.831.611.080.000 - 134.701.765.516.854.139/304.604.831.611.080.000 =
- 121.894.920.763 - 134.701.765.516.854.139/304.604.831.611.080.000 =
- 121.894.920.763 134.701.765.516.854.139/304.604.831.611.080.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 121.894.920.763 - 134.701.765.516.854.139/304.604.831.611.080.000 =
- 121.894.920.763 - 134.701.765.516.854.139 : 304.604.831.611.080.000 ≈
- 121.894.920.763,442218085657 ≈
- 121.894.920.763,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 121.894.920.763,442218085657 =
- 121.894.920.763,442218085657 × 100/100 =
( - 121.894.920.763,442218085657 × 100)/100 =
- 12.189.492.076.344,221808565677/100 ≈
- 12.189.492.076.344,221808565677% ≈
- 12.189.492.076.344,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 = - 37.129.781.813.394.255.998.370.894.139/304.604.831.611.080.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 = - 121.894.920.763 134.701.765.516.854.139/304.604.831.611.080.000
Als Dezimalzahl:
685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 ≈ - 121.894.920.763,44
In Prozent:
685/357 × 667/338 × - 653/351 × - 100.574/375 × - 735/354 × - 100.547/385 × 1.517/350 × 10.539/336 × 10.533/369 × - 10.517/343 ≈ - 12.189.492.076.344,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.