685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 =
685/300 × 593/300 × 567/288 × 100.506/302 × 602/305 × 100.494/332 × 1.477/314 × 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
300 = 22 × 3 × 52
ggT (685; 300) = 5
685/300 =
(685 : 5)/(300 : 5) =
137/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
685/300 =
(5 × 137)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 137) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 5) =
137/60
Der Bruch: 593/300
593/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (593; 300) = 1
Der Bruch: 567/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
288 = 25 × 32
ggT (567; 288) = 32 = 9
567/288 =
(567 : 9)/(288 : 9) =
63/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/288 =
(34 × 7)/(25 × 32) =
((34 × 7) : 32)/((25 × 32) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(25 × 32 : 32) =
(3(4 - 2) × 7)/(25 × 3(2 - 2)) =
(32 × 7)/(25 × 30) =
(32 × 7)/(25 × 1) =
63/32
Der Bruch: 100.506/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
302 = 2 × 151
ggT (100.506; 302) = 2
100.506/302 =
(100.506 : 2)/(302 : 2) =
50.253/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/302 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(1 × 151) =
50.253/151
Der Bruch: 602/305
602/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
305 = 5 × 61
ggT (602; 305) = 1
Der Bruch: 100.494/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
332 = 22 × 83
ggT (100.494; 332) = 2
100.494/332 =
(100.494 : 2)/(332 : 2) =
50.247/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.494/332 =
(2 × 33 × 1.861)/(22 × 83) =
((2 × 33 × 1.861) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 1.861)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 33 × 1.861)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 33 × 1.861)/(21 × 83) =
(1 × 33 × 1.861)/(2 × 83) =
50.247/166
Der Bruch: 1.477/314
1.477/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.477 = 7 × 211
314 = 2 × 157
ggT (1.477; 314) = 1
Der Bruch: 10.477/297
10.477/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (10.477; 297) = 1
Der Bruch: 10.470/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
328 = 23 × 41
ggT (10.470; 328) = 2
10.470/328 =
(10.470 : 2)/(328 : 2) =
5.235/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/328 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 349)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(22 × 41) =
5.235/164
Der Bruch: 10.468/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.468; 308) = 22 = 4
10.468/308 =
(10.468 : 4)/(308 : 4) =
2.617/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/308 =
(22 × 2.617)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 2.617) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 2.617)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 2.617)/(1 × 7 × 11) =
2.617/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/300 × 593/300 × 567/288 × 100.506/302 × 602/305 × 100.494/332 × 1.477/314 × 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 =
137/60 × 593/300 × 63/32 × 50.253/151 × 602/305 × 50.247/166 × 1.477/314 × 10.477/297 × 5.235/164 × 2.617/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/60 × 593/300 × 63/32 × 50.253/151 × 602/305 × 50.247/166 × 1.477/314 × 10.477/297 × 5.235/164 × 2.617/77 =
(137 × 593 × 63 × 50.253 × 602 × 50.247 × 1.477 × 10.477 × 5.235 × 2.617) / (60 × 300 × 32 × 151 × 305 × 166 × 314 × 297 × 164 × 77) =
(137 × 593 × 32 × 7 × 3 × 7 × 2.393 × 2 × 7 × 43 × 33 × 1.861 × 7 × 211 × 10.477 × 3 × 5 × 349 × 2.617) / (22 × 3 × 5 × 22 × 3 × 52 × 25 × 151 × 5 × 61 × 2 × 83 × 2 × 157 × 33 × 11 × 22 × 41 × 7 × 11) =
(2 × 37 × 5 × 74 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477) / (213 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 74 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477; 213 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) = 2 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 5 × 74 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477) / (213 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
((2 × 37 × 5 × 74 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477) : (2 × 35 × 5 × 7)) / ((213 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) : (2 × 35 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 37 : 35 × 5 : 5 × 74 : 7 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(213 : 2 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
(1 × 3(7 - 5) × 1 × 7(4 - 1) × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(2(13 - 1) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(212 × 30 × 53 × 1 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(212 × 1 × 53 × 1 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
(32 × 73 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(212 × 53 × 112 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
(9 × 343 × 43 × 137 × 211 × 349 × 593 × 1.861 × 2.393 × 2.617 × 10.477)/(4.096 × 125 × 121 × 41 × 61 × 83 × 151 × 157) =
96.965.661.851.058.370.762.747.561.563/304.876.335.053.312.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.965.661.851.058.370.762.747.561.563 : 304.876.335.053.312.000 = 318.049.158.633 und der Rest = 239.883.962.705.065.563 ⇒
96.965.661.851.058.370.762.747.561.563 = 318.049.158.633 × 304.876.335.053.312.000 + 239.883.962.705.065.563 ⇒
96.965.661.851.058.370.762.747.561.563/304.876.335.053.312.000 =
(318.049.158.633 × 304.876.335.053.312.000 + 239.883.962.705.065.563)/304.876.335.053.312.000 =
(318.049.158.633 × 304.876.335.053.312.000)/304.876.335.053.312.000 + 239.883.962.705.065.563/304.876.335.053.312.000 =
318.049.158.633 + 239.883.962.705.065.563/304.876.335.053.312.000 =
318.049.158.633 239.883.962.705.065.563/304.876.335.053.312.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
318.049.158.633 + 239.883.962.705.065.563/304.876.335.053.312.000 =
318.049.158.633 + 239.883.962.705.065.563 : 304.876.335.053.312.000 ≈
318.049.158.633,786823820429 ≈
318.049.158.633,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
318.049.158.633,786823820429 =
318.049.158.633,786823820429 × 100/100 =
(318.049.158.633,786823820429 × 100)/100 =
31.804.915.863.378,682382042909/100 ≈
31.804.915.863.378,682382042909% ≈
31.804.915.863.378,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 = 96.965.661.851.058.370.762.747.561.563/304.876.335.053.312.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 = 318.049.158.633 239.883.962.705.065.563/304.876.335.053.312.000
Als Dezimalzahl:
685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 ≈ 318.049.158.633,79
In Prozent:
685/300 × - 593/300 × - 567/288 × - 100.506/302 × - 602/305 × - 100.494/332 × 1.477/314 × - 10.477/297 × 10.470/328 × 10.468/308 ≈ 31.804.915.863.378,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.