685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 =
685/266 × 885/887 × 316/508 × 473/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/266
685/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
266 = 2 × 7 × 19
ggT (685; 266) = 1
Der Bruch: 885/887
885/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (885; 887) = 1
Der Bruch: 316/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
508 = 22 × 127
ggT (316; 508) = 22 = 4
316/508 =
(316 : 4)/(508 : 4) =
79/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/508 =
(22 × 79)/(22 × 127) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 79)/(20 × 127) =
(1 × 79)/(1 × 127) =
79/127
Der Bruch: 473/243
473/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
243 = 35
ggT (473; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/266 × 885/887 × 316/508 × 473/243 =
685/266 × 885/887 × 79/127 × 473/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/266 × 885/887 × 79/127 × 473/243 =
(685 × 885 × 79 × 473) / (266 × 887 × 127 × 243) =
(5 × 137 × 3 × 5 × 59 × 79 × 11 × 43) / (2 × 7 × 19 × 887 × 127 × 35) =
(3 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137) / (2 × 35 × 7 × 19 × 127 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137; 2 × 35 × 7 × 19 × 127 × 887) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137) / (2 × 35 × 7 × 19 × 127 × 887) =
((3 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137) : 3) / ((2 × 35 × 7 × 19 × 127 × 887) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137)/(2 × 35 : 3 × 7 × 19 × 127 × 887) =
(1 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137)/(2 × 3(5 - 1) × 7 × 19 × 127 × 887) =
(1 × 52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137)/(2 × 34 × 7 × 19 × 127 × 887) =
(52 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137)/(2 × 34 × 7 × 19 × 127 × 887) =
(25 × 11 × 43 × 59 × 79 × 137)/(2 × 81 × 7 × 19 × 127 × 887) =
7.550.936.525/2.427.135.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.550.936.525 : 2.427.135.354 = 3 und der Rest = 269.530.463 ⇒
7.550.936.525 = 3 × 2.427.135.354 + 269.530.463 ⇒
7.550.936.525/2.427.135.354 =
(3 × 2.427.135.354 + 269.530.463)/2.427.135.354 =
(3 × 2.427.135.354)/2.427.135.354 + 269.530.463/2.427.135.354 =
3 + 269.530.463/2.427.135.354 =
3 269.530.463/2.427.135.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 269.530.463/2.427.135.354 =
3 + 269.530.463 : 2.427.135.354 ≈
3,111048797734 ≈
3,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,111048797734 =
3,111048797734 × 100/100 =
(3,111048797734 × 100)/100 =
311,104879773425/100 ≈
311,104879773425% ≈
311,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 = 7.550.936.525/2.427.135.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 = 3 269.530.463/2.427.135.354
Als Dezimalzahl:
685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 ≈ 3,11
In Prozent:
685/266 × 885/887 × - 316/508 × - 473/243 ≈ 311,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.