685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 =
685/1.015 × 8.767/667 × 6.829/630 × 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/1.015
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (685; 1.015) = 5
685/1.015 =
(685 : 5)/(1.015 : 5) =
137/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
685/1.015 =
(5 × 137)/(5 × 7 × 29) =
((5 × 137) : 5)/((5 × 7 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(5 : 5 × 7 × 29) =
(1 × 137)/(1 × 7 × 29) =
137/203
Der Bruch: 8.767/667
8.767/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.767 = 11 × 797
667 = 23 × 29
ggT (8.767; 667) = 1
Der Bruch: 6.829/630
6.829/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (6.829; 630) = 1
Der Bruch: 10.625/622
10.625/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
622 = 2 × 311
ggT (10.625; 622) = 1
Der Bruch: 962.951/1.397
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.951 = 11 × 87.541
1.397 = 11 × 127
ggT (962.951; 1.397) = 11
962.951/1.397 =
(962.951 : 11)/(1.397 : 11) =
87.541/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.951/1.397 =
(11 × 87.541)/(11 × 127) =
((11 × 87.541) : 11)/((11 × 127) : 11) =
(11 : 11 × 87.541)/(11 : 11 × 127) =
(1 × 87.541)/(1 × 127) =
87.541/127
Der Bruch: 1.052/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
612 = 22 × 32 × 17
ggT (1.052; 612) = 22 = 4
1.052/612 =
(1.052 : 4)/(612 : 4) =
263/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.052/612 =
(22 × 263)/(22 × 32 × 17) =
((22 × 263) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 263)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 263)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 263)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 263)/(1 × 32 × 17) =
263/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/1.015 × 8.767/667 × 6.829/630 × 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 =
137/203 × 8.767/667 × 6.829/630 × 10.625/622 × 87.541/127 × 263/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/203 × 8.767/667 × 6.829/630 × 10.625/622 × 87.541/127 × 263/153 =
(137 × 8.767 × 6.829 × 10.625 × 87.541 × 263) / (203 × 667 × 630 × 622 × 127 × 153) =
(137 × 11 × 797 × 6.829 × 54 × 17 × 87.541 × 263) / (7 × 29 × 23 × 29 × 2 × 32 × 5 × 7 × 2 × 311 × 127 × 32 × 17) =
(54 × 11 × 17 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541) / (22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 127 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (54 × 11 × 17 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541; 22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 127 × 311) = 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(54 × 11 × 17 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541) / (22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 127 × 311) =
((54 × 11 × 17 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541) : (5 × 17)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 127 × 311) : (5 × 17)) =
(54 : 5 × 11 × 17 : 17 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541)/(22 × 34 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 292 × 127 × 311) =
(5(4 - 1) × 11 × 1 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541)/(22 × 34 × 1 × 72 × 1 × 23 × 292 × 127 × 311) =
(53 × 11 × 1 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541)/(22 × 34 × 1 × 72 × 1 × 23 × 292 × 127 × 311) =
(53 × 11 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541)/(22 × 34 × 72 × 23 × 292 × 127 × 311) =
(125 × 11 × 137 × 263 × 797 × 6.829 × 87.541)/(4 × 81 × 49 × 23 × 841 × 127 × 311) =
23.605.105.797.746.994.125/12.129.112.717.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.605.105.797.746.994.125 : 12.129.112.717.596 = 1.946.152 und der Rest = 8.824.172.103.533 ⇒
23.605.105.797.746.994.125 = 1.946.152 × 12.129.112.717.596 + 8.824.172.103.533 ⇒
23.605.105.797.746.994.125/12.129.112.717.596 =
(1.946.152 × 12.129.112.717.596 + 8.824.172.103.533)/12.129.112.717.596 =
(1.946.152 × 12.129.112.717.596)/12.129.112.717.596 + 8.824.172.103.533/12.129.112.717.596 =
1.946.152 + 8.824.172.103.533/12.129.112.717.596 =
1.946.152 8.824.172.103.533/12.129.112.717.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.946.152 + 8.824.172.103.533/12.129.112.717.596 =
1.946.152 + 8.824.172.103.533 : 12.129.112.717.596 ≈
1.946.152,727520001585 ≈
1.946.152,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.946.152,727520001585 =
1.946.152,727520001585 × 100/100 =
(1.946.152,727520001585 × 100)/100 =
194.615.272,752000158524/100 =
194.615.272,752000158524% ≈
194.615.272,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 = 23.605.105.797.746.994.125/12.129.112.717.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 = 1.946.152 8.824.172.103.533/12.129.112.717.596
Als Dezimalzahl:
685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 ≈ 1.946.152,73
In Prozent:
685/1.015 × - 8.767/667 × 6.829/630 × - 10.625/622 × 962.951/1.397 × 1.052/612 ≈ 194.615.272,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.