685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 =
- 685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × 1.060/623
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/1.008
685/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (685; 1.008) = 1
Der Bruch: 8.769/677
8.769/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.769 = 3 × 37 × 79
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.769; 677) = 1
Der Bruch: 6.831/621
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.831 = 33 × 11 × 23
621 = 33 × 23
ggT (6.831; 621) = 33 × 23 = 621
6.831/621 =
(6.831 : 621)/(621 : 621) =
11/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.831/621 =
(33 × 11 × 23)/(33 × 23) =
((33 × 11 × 23) : (33 × 23))/((33 × 23) : (33 × 23)) =
(33 : 33 × 11 × 23 : 23)/(33 : 33 × 23 : 23) =
(3(3 - 3) × 11 × 1)/(3(3 - 3) × 1) =
(30 × 11 × 1)/(30 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 1) =
11/1 =
11
Der Bruch: 10.624/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.624 = 27 × 83
636 = 22 × 3 × 53
ggT (10.624; 636) = 22 = 4
10.624/636 =
(10.624 : 4)/(636 : 4) =
2.656/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.624/636 =
(27 × 83)/(22 × 3 × 53) =
((27 × 83) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(27 : 22 × 83)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(7 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(25 × 83)/(20 × 3 × 53) =
(25 × 83)/(1 × 3 × 53) =
2.656/159
Der Bruch: 962.958/1.405
962.958/1.405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.958 = 2 × 3 × 19 × 8.447
1.405 = 5 × 281
ggT (962.958; 1.405) = 1
Der Bruch: 1.060/623
1.060/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
623 = 7 × 89
ggT (1.060; 623) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × 1.060/623 =
- 685/1.008 × 8.769/677 × 11 × 2.656/159 × 962.958/1.405 × 1.060/623
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/1.008 × 8.769/677 × 11 × 2.656/159 × 962.958/1.405 × 1.060/623 =
- (685 × 8.769 × 11 × 2.656 × 962.958 × 1.060) / (1.008 × 677 × 159 × 1.405 × 623) =
- (5 × 137 × 3 × 37 × 79 × 11 × 25 × 83 × 2 × 3 × 19 × 8.447 × 22 × 5 × 53) / (24 × 32 × 7 × 677 × 3 × 53 × 5 × 281 × 7 × 89) =
- (28 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 137 × 8.447) / (24 × 33 × 5 × 72 × 53 × 89 × 281 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 137 × 8.447; 24 × 33 × 5 × 72 × 53 × 89 × 281 × 677) = 24 × 32 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 137 × 8.447) / (24 × 33 × 5 × 72 × 53 × 89 × 281 × 677) =
- ((28 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 137 × 8.447) : (24 × 32 × 5 × 53)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 53 × 89 × 281 × 677) : (24 × 32 × 5 × 53)) =
- (28 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 19 × 37 × 53 : 53 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 53 : 53 × 89 × 281 × 677) =
- (2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 37 × 1 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 89 × 281 × 677) =
- (24 × 30 × 51 × 11 × 19 × 37 × 1 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 89 × 281 × 677) =
- (24 × 1 × 5 × 11 × 19 × 37 × 1 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 89 × 281 × 677) =
- (24 × 5 × 11 × 19 × 37 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(3 × 72 × 89 × 281 × 677) =
- (16 × 5 × 11 × 19 × 37 × 79 × 83 × 137 × 8.447)/(3 × 49 × 89 × 281 × 677) =
- 4.694.250.294.332.720/2.488.870.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.694.250.294.332.720 : 2.488.870.671 = - 1.886.096 und der Rest = - 1.277.242.304 ⇒
- 4.694.250.294.332.720 = - 1.886.096 × 2.488.870.671 - 1.277.242.304 ⇒
- 4.694.250.294.332.720/2.488.870.671 =
( - 1.886.096 × 2.488.870.671 - 1.277.242.304)/2.488.870.671 =
( - 1.886.096 × 2.488.870.671)/2.488.870.671 - 1.277.242.304/2.488.870.671 =
- 1.886.096 - 1.277.242.304/2.488.870.671 =
- 1.886.096 1.277.242.304/2.488.870.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.886.096 - 1.277.242.304/2.488.870.671 =
- 1.886.096 - 1.277.242.304 : 2.488.870.671 ≈
- 1.886.096,513181467757 ≈
- 1.886.096,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.886.096,513181467757 =
- 1.886.096,513181467757 × 100/100 =
( - 1.886.096,513181467757 × 100)/100 =
- 188.609.651,318146775655/100 ≈
- 188.609.651,318146775655% ≈
- 188.609.651,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 = - 4.694.250.294.332.720/2.488.870.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 = - 1.886.096 1.277.242.304/2.488.870.671
Als Dezimalzahl:
685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 ≈ - 1.886.096,51
In Prozent:
685/1.008 × 8.769/677 × 6.831/621 × 10.624/636 × 962.958/1.405 × - 1.060/623 ≈ - 188.609.651,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.