684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 =
- 684/89 × 184/76 × 7.242/74 × 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × 154/82 × 134/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/89
684/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 89) = 1
Der Bruch: 184/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
76 = 22 × 19
ggT (184; 76) = 22 = 4
184/76 =
(184 : 4)/(76 : 4) =
46/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/76 =
(23 × 23)/(22 × 19) =
((23 × 23) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 23)/(22 : 22 × 19) =
(2(3 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 19) =
(21 × 23)/(20 × 19) =
(2 × 23)/(1 × 19) =
46/19
Der Bruch: 7.242/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.242 = 2 × 3 × 17 × 71
74 = 2 × 37
ggT (7.242; 74) = 2
7.242/74 =
(7.242 : 2)/(74 : 2) =
3.621/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.242/74 =
(2 × 3 × 17 × 71)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 17 × 71) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 71)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 17 × 71)/(1 × 37) =
3.621/37
Der Bruch: 1.789/85
1.789/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (1.789; 85) = 1
Der Bruch: 160/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
86 = 2 × 43
ggT (160; 86) = 2
160/86 =
(160 : 2)/(86 : 2) =
80/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/86 =
(25 × 5)/(2 × 43) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 43) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 43) =
(24 × 5)/(1 × 43) =
80/43
Der Bruch: 163/81
163/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (163; 81) = 1
Der Bruch: 154/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
82 = 2 × 41
ggT (154; 82) = 2
154/82 =
(154 : 2)/(82 : 2) =
77/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/82 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 41) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Der Bruch: 134/77
134/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
77 = 7 × 11
ggT (134; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 684/89 × 184/76 × 7.242/74 × 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × 154/82 × 134/77 =
- 684/89 × 46/19 × 3.621/37 × 1.789/85 × 80/43 × 163/81 × 77/41 × 134/77
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 77/41 × 134/77 = 134/41
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 684/89 × 46/19 × 3.621/37 × 1.789/85 × 80/43 × 163/81 × 77/41 × 134/77 =
- 684/89 × 46/19 × 3.621/37 × 1.789/85 × 80/43 × 163/81 × 134/41
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/41
134/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (134; 41) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 684/89 × 46/19 × 3.621/37 × 1.789/85 × 80/43 × 163/81 × 134/41 =
- (684 × 46 × 3.621 × 1.789 × 80 × 163 × 134) / (89 × 19 × 37 × 85 × 43 × 81 × 41) =
- (22 × 32 × 19 × 2 × 23 × 3 × 17 × 71 × 1.789 × 24 × 5 × 163 × 2 × 67) / (89 × 19 × 37 × 5 × 17 × 43 × 34 × 41) =
- (28 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789) / (34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789; 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89) = 33 × 5 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789) / (34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- ((28 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789) : (33 × 5 × 17 × 19)) / ((34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 89) : (33 × 5 × 17 × 19)) =
- (28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(34 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- (28 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- (28 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(3 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(3 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- (28 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(3 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- (256 × 23 × 67 × 71 × 163 × 1.789)/(3 × 37 × 41 × 43 × 89) =
- 8.167.683.450.112/17.416.677
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.167.683.450.112 : 17.416.677 = - 468.957 und der Rest = - 10.854.223 ⇒
- 8.167.683.450.112 = - 468.957 × 17.416.677 - 10.854.223 ⇒
- 8.167.683.450.112/17.416.677 =
( - 468.957 × 17.416.677 - 10.854.223)/17.416.677 =
( - 468.957 × 17.416.677)/17.416.677 - 10.854.223/17.416.677 =
- 468.957 - 10.854.223/17.416.677 =
- 468.957 10.854.223/17.416.677
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 468.957 - 10.854.223/17.416.677 =
- 468.957 - 10.854.223 : 17.416.677 ≈
- 468.957,623208606326 ≈
- 468.957,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 468.957,623208606326 =
- 468.957,623208606326 × 100/100 =
( - 468.957,623208606326 × 100)/100 =
- 46.895.762,320860632599/100 ≈
- 46.895.762,320860632599% ≈
- 46.895.762,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 = - 8.167.683.450.112/17.416.677
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 = - 468.957 10.854.223/17.416.677
Als Dezimalzahl:
684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 ≈ - 468.957,62
In Prozent:
684/89 × 184/76 × 7.242/74 × - 1.789/85 × 160/86 × 163/81 × - 154/82 × - 134/77 ≈ - 46.895.762,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.