684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 =
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × 156/80 × 157/85 × 157/77 × 140/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/89
684/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 89) = 1
Der Bruch: 182/81
182/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
81 = 34
ggT (182; 81) = 1
Der Bruch: 7.239/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.239 = 3 × 19 × 127
84 = 22 × 3 × 7
ggT (7.239; 84) = 3
7.239/84 =
(7.239 : 3)/(84 : 3) =
2.413/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.239/84 =
(3 × 19 × 127)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 19 × 127) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 127)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 19 × 127)/(22 × 1 × 7) =
2.413/28
Der Bruch: 1.795/84
1.795/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.795 = 5 × 359
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.795; 84) = 1
Der Bruch: 156/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
80 = 24 × 5
ggT (156; 80) = 22 = 4
156/80 =
(156 : 4)/(80 : 4) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/80 =
(22 × 3 × 13)/(24 × 5) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 5) =
39/20
Der Bruch: 157/85
157/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (157; 85) = 1
Der Bruch: 157/77
157/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (157; 77) = 1
Der Bruch: 140/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
85 = 5 × 17
ggT (140; 85) = 5
140/85 =
(140 : 5)/(85 : 5) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/85 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × 156/80 × 157/85 × 157/77 × 140/85 =
684/89 × 182/81 × 2.413/28 × 1.795/84 × 39/20 × 157/85 × 157/77 × 28/17
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.413/28 × 28/17 = 2.413/17
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
684/89 × 182/81 × 2.413/28 × 1.795/84 × 39/20 × 157/85 × 157/77 × 28/17 =
684/89 × 182/81 × 2.413/17 × 1.795/84 × 39/20 × 157/85 × 157/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.413/17
2.413/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.413; 17) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
684/89 × 182/81 × 2.413/17 × 1.795/84 × 39/20 × 157/85 × 157/77 =
(684 × 182 × 2.413 × 1.795 × 39 × 157 × 157) / (89 × 81 × 17 × 84 × 20 × 85 × 77) =
(22 × 32 × 19 × 2 × 7 × 13 × 19 × 127 × 5 × 359 × 3 × 13 × 157 × 157) / (89 × 34 × 17 × 22 × 3 × 7 × 22 × 5 × 5 × 17 × 7 × 11) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359) / (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359; 24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 89) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359) / (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 89) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 172 × 89) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359)/(24 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 172 × 89) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359)/(2(4 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 172 × 89) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359)/(2 × 32 × 5 × 71 × 11 × 172 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 192 × 127 × 1572 × 359)/(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 89) =
(132 × 192 × 127 × 1572 × 359)/(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 89) =
(169 × 361 × 127 × 24.649 × 359)/(2 × 9 × 5 × 7 × 11 × 289 × 89) =
68.563.247.673.713/178.246.530
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.563.247.673.713 : 178.246.530 = 384.654 und der Rest = 6.923.093 ⇒
68.563.247.673.713 = 384.654 × 178.246.530 + 6.923.093 ⇒
68.563.247.673.713/178.246.530 =
(384.654 × 178.246.530 + 6.923.093)/178.246.530 =
(384.654 × 178.246.530)/178.246.530 + 6.923.093/178.246.530 =
384.654 + 6.923.093/178.246.530 =
384.654 6.923.093/178.246.530
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
384.654 + 6.923.093/178.246.530 =
384.654 + 6.923.093 : 178.246.530 ≈
384.654,038839987516 ≈
384.654,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
384.654,038839987516 =
384.654,038839987516 × 100/100 =
(384.654,038839987516 × 100)/100 =
38.465.403,883998751617/100 ≈
38.465.403,883998751617% ≈
38.465.403,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 = 68.563.247.673.713/178.246.530
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 = 384.654 6.923.093/178.246.530
Als Dezimalzahl:
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 ≈ 384.654,04
In Prozent:
684/89 × 182/81 × 7.239/84 × 1.795/84 × - 156/80 × - 157/85 × 157/77 × 140/85 ≈ 38.465.403,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.