684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 =
- 684/420 × 694/445 × 715/454 × 700/456 × 749/433 × 783/433 × 917/428 × 1.131/460 × 1.199/436 × 1.831/466 × 3.389/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (684; 420) = 22 × 3 = 12
684/420 =
(684 : 12)/(420 : 12) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
684/420 =
(22 × 32 × 19)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 19) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 31 × 19)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
57/35
Der Bruch: 694/445
694/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
445 = 5 × 89
ggT (694; 445) = 1
Der Bruch: 715/454
715/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
454 = 2 × 227
ggT (715; 454) = 1
Der Bruch: 700/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (700; 456) = 22 = 4
700/456 =
(700 : 4)/(456 : 4) =
175/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/456 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 52 × 7)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3 × 19) =
175/114
Der Bruch: 749/433
749/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 433) = 1
Der Bruch: 783/433
783/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 433) = 1
Der Bruch: 917/428
917/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
428 = 22 × 107
ggT (917; 428) = 1
Der Bruch: 1.131/460
1.131/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.131 = 3 × 13 × 29
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.131; 460) = 1
Der Bruch: 1.199/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
436 = 22 × 109
ggT (1.199; 436) = 109
1.199/436 =
(1.199 : 109)/(436 : 109) =
11/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.199/436 =
(11 × 109)/(22 × 109) =
((11 × 109) : 109)/((22 × 109) : 109) =
(11 × 109 : 109)/(22 × 109 : 109) =
(11 × 1)/(22 × 1) =
11/4
Der Bruch: 1.831/466
1.831/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (1.831; 466) = 1
Der Bruch: 3.389/421
3.389/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.389; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 684/420 × 694/445 × 715/454 × 700/456 × 749/433 × 783/433 × 917/428 × 1.131/460 × 1.199/436 × 1.831/466 × 3.389/421 =
- 57/35 × 694/445 × 715/454 × 175/114 × 749/433 × 783/433 × 917/428 × 1.131/460 × 11/4 × 1.831/466 × 3.389/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/35 × 694/445 × 715/454 × 175/114 × 749/433 × 783/433 × 917/428 × 1.131/460 × 11/4 × 1.831/466 × 3.389/421 =
- (57 × 694 × 715 × 175 × 749 × 783 × 917 × 1.131 × 11 × 1.831 × 3.389) / (35 × 445 × 454 × 114 × 433 × 433 × 428 × 460 × 4 × 466 × 421) =
- (3 × 19 × 2 × 347 × 5 × 11 × 13 × 52 × 7 × 7 × 107 × 33 × 29 × 7 × 131 × 3 × 13 × 29 × 11 × 1.831 × 3.389) / (5 × 7 × 5 × 89 × 2 × 227 × 2 × 3 × 19 × 433 × 433 × 22 × 107 × 22 × 5 × 23 × 22 × 2 × 233 × 421) =
- (2 × 35 × 53 × 73 × 112 × 132 × 19 × 292 × 107 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389) / (29 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107 × 227 × 233 × 421 × 4332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 53 × 73 × 112 × 132 × 19 × 292 × 107 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389; 29 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107 × 227 × 233 × 421 × 4332) = 2 × 3 × 53 × 7 × 19 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 53 × 73 × 112 × 132 × 19 × 292 × 107 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389) / (29 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- ((2 × 35 × 53 × 73 × 112 × 132 × 19 × 292 × 107 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389) : (2 × 3 × 53 × 7 × 19 × 107)) / ((29 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107 × 227 × 233 × 421 × 4332) : (2 × 3 × 53 × 7 × 19 × 107)) =
- (2 : 2 × 35 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 112 × 132 × 19 : 19 × 292 × 107 : 107 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(29 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 89 × 107 : 107 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- (1 × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 132 × 1 × 292 × 1 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(2(9 - 1) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 89 × 1 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- (1 × 34 × 50 × 72 × 112 × 132 × 1 × 292 × 1 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(28 × 1 × 50 × 1 × 1 × 23 × 89 × 1 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 132 × 1 × 292 × 1 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 1 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- (34 × 72 × 112 × 132 × 292 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(28 × 23 × 89 × 227 × 233 × 421 × 4332) =
- (81 × 49 × 121 × 169 × 841 × 131 × 347 × 1.831 × 3.389)/(256 × 23 × 89 × 227 × 233 × 421 × 187.489) =
- 19.253.507.267.076.150.991.923/2.187.748.902.950.172.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.253.507.267.076.150.991.923 : 2.187.748.902.950.172.928 = - 8.800 und der Rest = - 1.316.921.114.629.225.523 ⇒
- 19.253.507.267.076.150.991.923 = - 8.800 × 2.187.748.902.950.172.928 - 1.316.921.114.629.225.523 ⇒
- 19.253.507.267.076.150.991.923/2.187.748.902.950.172.928 =
( - 8.800 × 2.187.748.902.950.172.928 - 1.316.921.114.629.225.523)/2.187.748.902.950.172.928 =
( - 8.800 × 2.187.748.902.950.172.928)/2.187.748.902.950.172.928 - 1.316.921.114.629.225.523/2.187.748.902.950.172.928 =
- 8.800 - 1.316.921.114.629.225.523/2.187.748.902.950.172.928 =
- 8.800 1.316.921.114.629.225.523/2.187.748.902.950.172.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.800 - 1.316.921.114.629.225.523/2.187.748.902.950.172.928 =
- 8.800 - 1.316.921.114.629.225.523 : 2.187.748.902.950.172.928 ≈
- 8.800,601952588276 ≈
- 8.800,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.800,601952588276 =
- 8.800,601952588276 × 100/100 =
( - 8.800,601952588276 × 100)/100 =
- 880.060,195258827618/100 ≈
- 880.060,195258827618% ≈
- 880.060,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 = - 19.253.507.267.076.150.991.923/2.187.748.902.950.172.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 = - 8.800 1.316.921.114.629.225.523/2.187.748.902.950.172.928
Als Dezimalzahl:
684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 ≈ - 8.800,6
In Prozent:
684/420 × 694/445 × - 715/454 × 700/456 × 749/433 × - 783/433 × - 917/428 × 1.131/460 × - 1.199/436 × 1.831/466 × - 3.389/421 ≈ - 880.060,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.