684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 =
684/266 × 890/884 × 322/513 × 477/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
266 = 2 × 7 × 19
ggT (684; 266) = 2 × 19 = 38
684/266 =
(684 : 38)/(266 : 38) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
684/266 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 32 × 19) : (2 × 19))/((2 × 7 × 19) : (2 × 19)) =
(22 : 2 × 32 × 19 : 19)/(2 : 2 × 7 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
18/7
Der Bruch: 890/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
884 = 22 × 13 × 17
ggT (890; 884) = 2
890/884 =
(890 : 2)/(884 : 2) =
445/442
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/884 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 13 × 17) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 13 × 17) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 13 × 17) =
445/442
Der Bruch: 322/513
322/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
513 = 33 × 19
ggT (322; 513) = 1
Der Bruch: 477/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
246 = 2 × 3 × 41
ggT (477; 246) = 3
477/246 =
(477 : 3)/(246 : 3) =
159/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/246 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 53)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 53)/(2 × 1 × 41) =
159/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
684/266 × 890/884 × 322/513 × 477/246 =
18/7 × 445/442 × 322/513 × 159/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/7 × 445/442 × 322/513 × 159/82 =
(18 × 445 × 322 × 159) / (7 × 442 × 513 × 82) =
(2 × 32 × 5 × 89 × 2 × 7 × 23 × 3 × 53) / (7 × 2 × 13 × 17 × 33 × 19 × 2 × 41) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 53 × 89) / (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 53 × 89; 22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 53 × 89) / (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 53 × 89) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41) : (22 × 33 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 23 × 53 × 89)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 41) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 23 × 53 × 89)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 19 × 41) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 23 × 53 × 89)/(20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 53 × 89)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41) =
(5 × 23 × 53 × 89)/(13 × 17 × 19 × 41) =
542.455/172.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
542.455 : 172.159 = 3 und der Rest = 25.978 ⇒
542.455 = 3 × 172.159 + 25.978 ⇒
542.455/172.159 =
(3 × 172.159 + 25.978)/172.159 =
(3 × 172.159)/172.159 + 25.978/172.159 =
3 + 25.978/172.159 =
3 25.978/172.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 25.978/172.159 =
3 + 25.978 : 172.159 ≈
3,150895393212 ≈
3,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,150895393212 =
3,150895393212 × 100/100 =
(3,150895393212 × 100)/100 =
315,089539321209/100 ≈
315,089539321209% ≈
315,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 = 542.455/172.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 = 3 25.978/172.159
Als Dezimalzahl:
684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 ≈ 3,15
In Prozent:
684/266 × - 890/884 × 322/513 × - 477/246 ≈ 315,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.