684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 =
- 684/112 × 198/126 × 2.223/116 × 10.080/122 × 200/113 × 210/100 × 222/125 × 10.160/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
112 = 24 × 7
ggT (684; 112) = 22 = 4
684/112 =
(684 : 4)/(112 : 4) =
171/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
684/112 =
(22 × 32 × 19)/(24 × 7) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 19)/(22 × 7) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 7) =
171/28
Der Bruch: 198/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
126 = 2 × 32 × 7
ggT (198; 126) = 2 × 32 = 18
198/126 =
(198 : 18)/(126 : 18) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/126 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 11)/(1 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 2.223/116
2.223/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.223 = 32 × 13 × 19
116 = 22 × 29
ggT (2.223; 116) = 1
Der Bruch: 10.080/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
122 = 2 × 61
ggT (10.080; 122) = 2
10.080/122 =
(10.080 : 2)/(122 : 2) =
5.040/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/122 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(2 × 61) =
((25 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 61) =
(2(5 - 1) × 32 × 5 × 7)/(1 × 61) =
(24 × 32 × 5 × 7)/(1 × 61) =
5.040/61
Der Bruch: 200/113
200/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 113) = 1
Der Bruch: 210/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
100 = 22 × 52
ggT (210; 100) = 2 × 5 = 10
210/100 =
(210 : 10)/(100 : 10) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/100 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2 × 5) =
21/10
Der Bruch: 222/125
222/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
125 = 53
ggT (222; 125) = 1
Der Bruch: 10.160/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.160; 105) = 5
10.160/105 =
(10.160 : 5)/(105 : 5) =
2.032/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.160/105 =
(24 × 5 × 127)/(3 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 127) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 127)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(24 × 1 × 127)/(3 × 1 × 7) =
2.032/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 684/112 × 198/126 × 2.223/116 × 10.080/122 × 200/113 × 210/100 × 222/125 × 10.160/105 =
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 21/10 × 222/125 × 2.032/21
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 21/10 × 2.032/21 = 2.032/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 21/10 × 222/125 × 2.032/21 =
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 2.032/10 × 222/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.032/10
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.032 = 24 × 127
10 = 2 × 5
ggT (2.032; 10) = 2
2.032/10 =
(2.032 : 2)/(10 : 2) =
1.016/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.032/10 =
(24 × 127)/(2 × 5) =
((24 × 127) : 2)/((2 × 5) : 2) =
(24 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5) =
(2(4 - 1) × 127)/(1 × 5) =
(23 × 127)/(1 × 5) =
1.016/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 2.032/10 × 222/125 =
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 1.016/5 × 222/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/28 × 11/7 × 2.223/116 × 5.040/61 × 200/113 × 1.016/5 × 222/125 =
- (171 × 11 × 2.223 × 5.040 × 200 × 1.016 × 222) / (28 × 7 × 116 × 61 × 113 × 5 × 125) =
- (32 × 19 × 11 × 32 × 13 × 19 × 24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 52 × 23 × 127 × 2 × 3 × 37) / (22 × 7 × 7 × 22 × 29 × 61 × 113 × 5 × 53) =
- (211 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127) / (24 × 54 × 72 × 29 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127; 24 × 54 × 72 × 29 × 61 × 113) = 24 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127) / (24 × 54 × 72 × 29 × 61 × 113) =
- ((211 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127) : (24 × 53 × 7)) / ((24 × 54 × 72 × 29 × 61 × 113) : (24 × 53 × 7)) =
- (211 : 24 × 37 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127)/(24 : 24 × 54 : 53 × 72 : 7 × 29 × 61 × 113) =
- (2(11 - 4) × 37 × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127)/(2(4 - 4) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 29 × 61 × 113) =
- (27 × 37 × 50 × 1 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127)/(20 × 5 × 71 × 29 × 61 × 113) =
- (27 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127)/(1 × 5 × 7 × 29 × 61 × 113) =
- (27 × 37 × 11 × 13 × 192 × 37 × 127)/(5 × 7 × 29 × 61 × 113) =
- (128 × 2.187 × 11 × 13 × 361 × 37 × 127)/(5 × 7 × 29 × 61 × 113) =
- 67.905.888.665.472/6.996.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.905.888.665.472 : 6.996.395 = - 9.705.839 und der Rest = - 5.215.067 ⇒
- 67.905.888.665.472 = - 9.705.839 × 6.996.395 - 5.215.067 ⇒
- 67.905.888.665.472/6.996.395 =
( - 9.705.839 × 6.996.395 - 5.215.067)/6.996.395 =
( - 9.705.839 × 6.996.395)/6.996.395 - 5.215.067/6.996.395 =
- 9.705.839 - 5.215.067/6.996.395 =
- 9.705.839 5.215.067/6.996.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.705.839 - 5.215.067/6.996.395 =
- 9.705.839 - 5.215.067 : 6.996.395 ≈
- 9.705.839,745393449055 ≈
- 9.705.839,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.705.839,745393449055 =
- 9.705.839,745393449055 × 100/100 =
( - 9.705.839,745393449055 × 100)/100 =
- 970.583.974,539344905483/100 ≈
- 970.583.974,539344905483% ≈
- 970.583.974,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 = - 67.905.888.665.472/6.996.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 = - 9.705.839 5.215.067/6.996.395
Als Dezimalzahl:
684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 ≈ - 9.705.839,75
In Prozent:
684/112 × 198/126 × 2.223/116 × - 10.080/122 × 200/113 × - 210/100 × - 222/125 × 10.160/105 ≈ - 970.583.974,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.