683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 =
683/99 × 10.126/133 × 3.285/123 × 10.194/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/99
683/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (683; 99) = 1
Der Bruch: 10.126/133
10.126/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.126 = 2 × 61 × 83
133 = 7 × 19
ggT (10.126; 133) = 1
Der Bruch: 3.285/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.285 = 32 × 5 × 73
123 = 3 × 41
ggT (3.285; 123) = 3
3.285/123 =
(3.285 : 3)/(123 : 3) =
1.095/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.285/123 =
(32 × 5 × 73)/(3 × 41) =
((32 × 5 × 73) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 73)/(3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 73)/(1 × 41) =
(31 × 5 × 73)/(1 × 41) =
(3 × 5 × 73)/(1 × 41) =
1.095/41
Der Bruch: 10.194/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
123 = 3 × 41
ggT (10.194; 123) = 3
10.194/123 =
(10.194 : 3)/(123 : 3) =
3.398/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/123 =
(2 × 3 × 1.699)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 1.699) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.699)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 1.699)/(1 × 41) =
3.398/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
683/99 × 10.126/133 × 3.285/123 × 10.194/123 =
683/99 × 10.126/133 × 1.095/41 × 3.398/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/99 × 10.126/133 × 1.095/41 × 3.398/41 =
(683 × 10.126 × 1.095 × 3.398) / (99 × 133 × 41 × 41) =
(683 × 2 × 61 × 83 × 3 × 5 × 73 × 2 × 1.699) / (32 × 11 × 7 × 19 × 41 × 41) =
(22 × 3 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699) / (32 × 7 × 11 × 19 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699; 32 × 7 × 11 × 19 × 412) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699) / (32 × 7 × 11 × 19 × 412) =
((22 × 3 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699) : 3) / ((32 × 7 × 11 × 19 × 412) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(32 : 3 × 7 × 11 × 19 × 412) =
(22 × 1 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(3(2 - 1) × 7 × 11 × 19 × 412) =
(22 × 1 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(31 × 7 × 11 × 19 × 412) =
(22 × 1 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(3 × 7 × 11 × 19 × 412) =
(22 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(3 × 7 × 11 × 19 × 412) =
(4 × 5 × 61 × 73 × 83 × 683 × 1.699)/(3 × 7 × 11 × 19 × 1.681) =
8.577.779.255.660/7.377.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.577.779.255.660 : 7.377.909 = 1.162.630 und der Rest = 914.990 ⇒
8.577.779.255.660 = 1.162.630 × 7.377.909 + 914.990 ⇒
8.577.779.255.660/7.377.909 =
(1.162.630 × 7.377.909 + 914.990)/7.377.909 =
(1.162.630 × 7.377.909)/7.377.909 + 914.990/7.377.909 =
1.162.630 + 914.990/7.377.909 =
1.162.630 914.990/7.377.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.162.630 + 914.990/7.377.909 =
1.162.630 + 914.990 : 7.377.909 ≈
1.162.630,124017523122 ≈
1.162.630,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.162.630,124017523122 =
1.162.630,124017523122 × 100/100 =
(1.162.630,124017523122 × 100)/100 =
116.263.012,401752312207/100 ≈
116.263.012,401752312207% ≈
116.263.012,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 = 8.577.779.255.660/7.377.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 = 1.162.630 914.990/7.377.909
Als Dezimalzahl:
683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 ≈ 1.162.630,12
In Prozent:
683/99 × - 10.126/133 × - 3.285/123 × 10.194/123 ≈ 116.263.012,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.