683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 =
683/377 × 735/360 × 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × 100.583/367 × 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/377
683/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (683; 377) = 1
Der Bruch: 735/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
360 = 23 × 32 × 5
ggT (735; 360) = 3 × 5 = 15
735/360 =
(735 : 15)/(360 : 15) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/360 =
(3 × 5 × 72)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 72) : (3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72)/(23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 72)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72)/(23 × 3 × 1) =
49/24
Der Bruch: 700/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
374 = 2 × 11 × 17
ggT (700; 374) = 2
700/374 =
(700 : 2)/(374 : 2) =
350/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/374 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 11 × 17) =
350/187
Der Bruch: 100.578/403
100.578/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
403 = 13 × 31
ggT (100.578; 403) = 1
Der Bruch: 704/377
704/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
377 = 13 × 29
ggT (704; 377) = 1
Der Bruch: 100.583/367
100.583/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.583 = 7 × 14.369
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.583; 367) = 1
Der Bruch: 1.576/393
1.576/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.576 = 23 × 197
393 = 3 × 131
ggT (1.576; 393) = 1
Der Bruch: 10.596/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
362 = 2 × 181
ggT (10.596; 362) = 2
10.596/362 =
(10.596 : 2)/(362 : 2) =
5.298/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/362 =
(22 × 3 × 883)/(2 × 181) =
((22 × 3 × 883) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 883)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 3 × 883)/(1 × 181) =
(21 × 3 × 883)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 883)/(1 × 181) =
5.298/181
Der Bruch: 10.604/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
398 = 2 × 199
ggT (10.604; 398) = 2
10.604/398 =
(10.604 : 2)/(398 : 2) =
5.302/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.604/398 =
(22 × 11 × 241)/(2 × 199) =
((22 × 11 × 241) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 241)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 11 × 241)/(1 × 199) =
(21 × 11 × 241)/(1 × 199) =
(2 × 11 × 241)/(1 × 199) =
5.302/199
Der Bruch: 10.592/371
10.592/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
371 = 7 × 53
ggT (10.592; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
683/377 × 735/360 × 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × 100.583/367 × 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 =
683/377 × 49/24 × 350/187 × 100.578/403 × 704/377 × 100.583/367 × 1.576/393 × 5.298/181 × 5.302/199 × 10.592/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/377 × 49/24 × 350/187 × 100.578/403 × 704/377 × 100.583/367 × 1.576/393 × 5.298/181 × 5.302/199 × 10.592/371 =
(683 × 49 × 350 × 100.578 × 704 × 100.583 × 1.576 × 5.298 × 5.302 × 10.592) / (377 × 24 × 187 × 403 × 377 × 367 × 393 × 181 × 199 × 371) =
(683 × 72 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 16.763 × 26 × 11 × 7 × 14.369 × 23 × 197 × 2 × 3 × 883 × 2 × 11 × 241 × 25 × 331) / (13 × 29 × 23 × 3 × 11 × 17 × 13 × 31 × 13 × 29 × 367 × 3 × 131 × 181 × 199 × 7 × 53) =
(218 × 32 × 52 × 74 × 112 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763) / (23 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 32 × 52 × 74 × 112 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763; 23 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) = 23 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 32 × 52 × 74 × 112 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763) / (23 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
((218 × 32 × 52 × 74 × 112 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763) : (23 × 32 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) : (23 × 32 × 7 × 11)) =
(218 : 23 × 32 : 32 × 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
(2(18 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
(215 × 30 × 52 × 73 × 111 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(20 × 30 × 1 × 1 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
(215 × 1 × 52 × 73 × 11 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
(215 × 52 × 73 × 11 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(133 × 17 × 292 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
(32.768 × 25 × 343 × 11 × 197 × 241 × 331 × 683 × 883 × 14.369 × 16.763)/(2.197 × 17 × 841 × 31 × 53 × 131 × 181 × 199 × 367) =
7.055.823.498.814.384.011.133.446.553.600/89.367.899.151.460.485.881
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.055.823.498.814.384.011.133.446.553.600 : 89.367.899.151.460.485.881 = 78.952.549.694 und der Rest = 10.319.566.936.408.683.186 ⇒
7.055.823.498.814.384.011.133.446.553.600 = 78.952.549.694 × 89.367.899.151.460.485.881 + 10.319.566.936.408.683.186 ⇒
7.055.823.498.814.384.011.133.446.553.600/89.367.899.151.460.485.881 =
(78.952.549.694 × 89.367.899.151.460.485.881 + 10.319.566.936.408.683.186)/89.367.899.151.460.485.881 =
(78.952.549.694 × 89.367.899.151.460.485.881)/89.367.899.151.460.485.881 + 10.319.566.936.408.683.186/89.367.899.151.460.485.881 =
78.952.549.694 + 10.319.566.936.408.683.186/89.367.899.151.460.485.881 =
78.952.549.694 10.319.566.936.408.683.186/89.367.899.151.460.485.881
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.952.549.694 + 10.319.566.936.408.683.186/89.367.899.151.460.485.881 =
78.952.549.694 + 10.319.566.936.408.683.186 : 89.367.899.151.460.485.881 ≈
78.952.549.694,115472860327 ≈
78.952.549.694,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.952.549.694,115472860327 =
78.952.549.694,115472860327 × 100/100 =
(78.952.549.694,115472860327 × 100)/100 =
7.895.254.969.411,547286032672/100 ≈
7.895.254.969.411,547286032672% ≈
7.895.254.969.411,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 = 7.055.823.498.814.384.011.133.446.553.600/89.367.899.151.460.485.881
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 = 78.952.549.694 10.319.566.936.408.683.186/89.367.899.151.460.485.881
Als Dezimalzahl:
683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 ≈ 78.952.549.694,12
In Prozent:
683/377 × - 735/360 × - 700/374 × 100.578/403 × 704/377 × - 100.583/367 × - 1.576/393 × 10.596/362 × 10.604/398 × 10.592/371 ≈ 7.895.254.969.411,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.