683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 =
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × 10.064/128 × 204/107 × 211/114 × 203/111 × 10.159/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/126
683/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (683; 126) = 1
Der Bruch: 222/109
222/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 109) = 1
Der Bruch: 2.230/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.230 = 2 × 5 × 223
122 = 2 × 61
ggT (2.230; 122) = 2
2.230/122 =
(2.230 : 2)/(122 : 2) =
1.115/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.230/122 =
(2 × 5 × 223)/(2 × 61) =
((2 × 5 × 223) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 223)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 223)/(1 × 61) =
1.115/61
Der Bruch: 10.064/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.064 = 24 × 17 × 37
128 = 27
ggT (10.064; 128) = 24 = 16
10.064/128 =
(10.064 : 16)/(128 : 16) =
629/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.064/128 =
(24 × 17 × 37)/27 =
((24 × 17 × 37) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 17 × 37)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 17 × 37)/2(7 - 4) =
(20 × 17 × 37)/23 =
(1 × 17 × 37)/23 =
629/8
Der Bruch: 204/107
204/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 107) = 1
Der Bruch: 211/114
211/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (211; 114) = 1
Der Bruch: 203/111
203/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
111 = 3 × 37
ggT (203; 111) = 1
Der Bruch: 10.159/117
10.159/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (10.159; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × 10.064/128 × 204/107 × 211/114 × 203/111 × 10.159/117 =
683/126 × 222/109 × 1.115/61 × 629/8 × 204/107 × 211/114 × 203/111 × 10.159/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/126 × 222/109 × 1.115/61 × 629/8 × 204/107 × 211/114 × 203/111 × 10.159/117 =
(683 × 222 × 1.115 × 629 × 204 × 211 × 203 × 10.159) / (126 × 109 × 61 × 8 × 107 × 114 × 111 × 117) =
(683 × 2 × 3 × 37 × 5 × 223 × 17 × 37 × 22 × 3 × 17 × 211 × 7 × 29 × 10.159) / (2 × 32 × 7 × 109 × 61 × 23 × 107 × 2 × 3 × 19 × 3 × 37 × 32 × 13) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 372 × 211 × 223 × 683 × 10.159) / (25 × 36 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 372 × 211 × 223 × 683 × 10.159; 25 × 36 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109) = 23 × 32 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 372 × 211 × 223 × 683 × 10.159) / (25 × 36 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 372 × 211 × 223 × 683 × 10.159) : (23 × 32 × 7 × 37)) / ((25 × 36 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 107 × 109) : (23 × 32 × 7 × 37)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 172 × 29 × 372 : 37 × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(25 : 23 × 36 : 32 × 7 : 7 × 13 × 19 × 37 : 37 × 61 × 107 × 109) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 172 × 29 × 37(2 - 1) × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 109) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 172 × 29 × 371 × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(22 × 34 × 1 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 29 × 37 × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(22 × 34 × 1 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 109) =
(5 × 172 × 29 × 37 × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(22 × 34 × 13 × 19 × 61 × 107 × 109) =
(5 × 289 × 29 × 37 × 211 × 223 × 683 × 10.159)/(4 × 81 × 13 × 19 × 61 × 107 × 109) =
506.205.140.868.800.885/56.935.360.404
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
506.205.140.868.800.885 : 56.935.360.404 = 8.890.874 und der Rest = 25.372.247.789 ⇒
506.205.140.868.800.885 = 8.890.874 × 56.935.360.404 + 25.372.247.789 ⇒
506.205.140.868.800.885/56.935.360.404 =
(8.890.874 × 56.935.360.404 + 25.372.247.789)/56.935.360.404 =
(8.890.874 × 56.935.360.404)/56.935.360.404 + 25.372.247.789/56.935.360.404 =
8.890.874 + 25.372.247.789/56.935.360.404 =
8.890.874 25.372.247.789/56.935.360.404
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.890.874 + 25.372.247.789/56.935.360.404 =
8.890.874 + 25.372.247.789 : 56.935.360.404 ≈
8.890.874,445632513942 ≈
8.890.874,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.890.874,445632513942 =
8.890.874,445632513942 × 100/100 =
(8.890.874,445632513942 × 100)/100 =
889.087.444,56325139415/100 ≈
889.087.444,56325139415% ≈
889.087.444,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 = 506.205.140.868.800.885/56.935.360.404
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 = 8.890.874 25.372.247.789/56.935.360.404
Als Dezimalzahl:
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 ≈ 8.890.874,45
In Prozent:
683/126 × 222/109 × 2.230/122 × - 10.064/128 × 204/107 × - 211/114 × 203/111 × 10.159/117 ≈ 889.087.444,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.