682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 =
- 682/420 × 672/443 × 713/444 × 687/444 × 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (682; 420) = 2
682/420 =
(682 : 2)/(420 : 2) =
341/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
682/420 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 3 × 5 × 7) =
341/210
Der Bruch: 672/443
672/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 443) = 1
Der Bruch: 713/444
713/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
444 = 22 × 3 × 37
ggT (713; 444) = 1
Der Bruch: 687/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
444 = 22 × 3 × 37
ggT (687; 444) = 3
687/444 =
(687 : 3)/(444 : 3) =
229/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/444 =
(3 × 229)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 229) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 229)/(22 × 1 × 37) =
229/148
Der Bruch: 737/443
737/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 443) = 1
Der Bruch: 753/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
441 = 32 × 72
ggT (753; 441) = 3
753/441 =
(753 : 3)/(441 : 3) =
251/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/441 =
(3 × 251)/(32 × 72) =
((3 × 251) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 251)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 251)/(31 × 72) =
(1 × 251)/(3 × 72) =
251/147
Der Bruch: 917/402
917/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
402 = 2 × 3 × 67
ggT (917; 402) = 1
Der Bruch: 1.112/465
1.112/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.112 = 23 × 139
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.112; 465) = 1
Der Bruch: 1.207/430
1.207/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.207; 430) = 1
Der Bruch: 1.821/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.821 = 3 × 607
453 = 3 × 151
ggT (1.821; 453) = 3
1.821/453 =
(1.821 : 3)/(453 : 3) =
607/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.821/453 =
(3 × 607)/(3 × 151) =
((3 × 607) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 607)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 607)/(1 × 151) =
607/151
Der Bruch: 3.359/406
3.359/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (3.359; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 682/420 × 672/443 × 713/444 × 687/444 × 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 =
- 341/210 × 672/443 × 713/444 × 229/148 × 737/443 × 251/147 × 917/402 × 1.112/465 × 1.207/430 × 607/151 × 3.359/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/210 × 672/443 × 713/444 × 229/148 × 737/443 × 251/147 × 917/402 × 1.112/465 × 1.207/430 × 607/151 × 3.359/406 =
- (341 × 672 × 713 × 229 × 737 × 251 × 917 × 1.112 × 1.207 × 607 × 3.359) / (210 × 443 × 444 × 148 × 443 × 147 × 402 × 465 × 430 × 151 × 406) =
- (11 × 31 × 25 × 3 × 7 × 23 × 31 × 229 × 11 × 67 × 251 × 7 × 131 × 23 × 139 × 17 × 71 × 607 × 3.359) / (2 × 3 × 5 × 7 × 443 × 22 × 3 × 37 × 22 × 37 × 443 × 3 × 72 × 2 × 3 × 67 × 3 × 5 × 31 × 2 × 5 × 43 × 151 × 2 × 7 × 29) =
- (28 × 3 × 72 × 112 × 17 × 23 × 312 × 67 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359) / (28 × 35 × 53 × 74 × 29 × 31 × 372 × 43 × 67 × 151 × 4432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 72 × 112 × 17 × 23 × 312 × 67 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359; 28 × 35 × 53 × 74 × 29 × 31 × 372 × 43 × 67 × 151 × 4432) = 28 × 3 × 72 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 72 × 112 × 17 × 23 × 312 × 67 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359) / (28 × 35 × 53 × 74 × 29 × 31 × 372 × 43 × 67 × 151 × 4432) =
- ((28 × 3 × 72 × 112 × 17 × 23 × 312 × 67 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359) : (28 × 3 × 72 × 31 × 67)) / ((28 × 35 × 53 × 74 × 29 × 31 × 372 × 43 × 67 × 151 × 4432) : (28 × 3 × 72 × 31 × 67)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 72 : 72 × 112 × 17 × 23 × 312 : 31 × 67 : 67 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(28 : 28 × 35 : 3 × 53 × 74 : 72 × 29 × 31 : 31 × 372 × 43 × 67 : 67 × 151 × 4432) =
- (2(8 - 8) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 23 × 31(2 - 1) × 1 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(2(8 - 8) × 3(5 - 1) × 53 × 7(4 - 2) × 29 × 1 × 372 × 43 × 1 × 151 × 4432) =
- (20 × 1 × 70 × 112 × 17 × 23 × 311 × 1 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(20 × 34 × 53 × 72 × 29 × 1 × 372 × 43 × 1 × 151 × 4432) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 31 × 1 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(1 × 34 × 53 × 72 × 29 × 1 × 372 × 43 × 1 × 151 × 4432) =
- (112 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(34 × 53 × 72 × 29 × 372 × 43 × 151 × 4432) =
- (121 × 17 × 23 × 31 × 71 × 131 × 139 × 229 × 251 × 607 × 3.359)/(81 × 125 × 49 × 29 × 1.369 × 43 × 151 × 196.249) =
- 222.216.429.346.039.722.922.273/25.098.363.983.325.079.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 222.216.429.346.039.722.922.273 : 25.098.363.983.325.079.125 = - 8.853 und der Rest = - 20.613.001.662.797.428.648 ⇒
- 222.216.429.346.039.722.922.273 = - 8.853 × 25.098.363.983.325.079.125 - 20.613.001.662.797.428.648 ⇒
- 222.216.429.346.039.722.922.273/25.098.363.983.325.079.125 =
( - 8.853 × 25.098.363.983.325.079.125 - 20.613.001.662.797.428.648)/25.098.363.983.325.079.125 =
( - 8.853 × 25.098.363.983.325.079.125)/25.098.363.983.325.079.125 - 20.613.001.662.797.428.648/25.098.363.983.325.079.125 =
- 8.853 - 20.613.001.662.797.428.648/25.098.363.983.325.079.125 =
- 8.853 20.613.001.662.797.428.648/25.098.363.983.325.079.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.853 - 20.613.001.662.797.428.648/25.098.363.983.325.079.125 =
- 8.853 - 20.613.001.662.797.428.648 : 25.098.363.983.325.079.125 ≈
- 8.853,821288657559 ≈
- 8.853,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.853,821288657559 =
- 8.853,821288657559 × 100/100 =
( - 8.853,821288657559 × 100)/100 =
- 885.382,128865755921/100 ≈
- 885.382,128865755921% ≈
- 885.382,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 = - 222.216.429.346.039.722.922.273/25.098.363.983.325.079.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 = - 8.853 20.613.001.662.797.428.648/25.098.363.983.325.079.125
Als Dezimalzahl:
682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 ≈ - 8.853,82
In Prozent:
682/420 × - 672/443 × - 713/444 × - 687/444 × - 737/443 × 753/441 × 917/402 × 1.112/465 × - 1.207/430 × 1.821/453 × 3.359/406 ≈ - 885.382,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.