682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 =
682/368 × 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × 10.531/323 × 10.578/323 × 10.567/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
368 = 24 × 23
ggT (682; 368) = 2
682/368 =
(682 : 2)/(368 : 2) =
341/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
682/368 =
(2 × 11 × 31)/(24 × 23) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 11 × 31)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 31)/(23 × 23) =
341/184
Der Bruch: 688/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
366 = 2 × 3 × 61
ggT (688; 366) = 2
688/366 =
(688 : 2)/(366 : 2) =
344/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/366 =
(24 × 43)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 43)/(1 × 3 × 61) =
344/183
Der Bruch: 709/392
709/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (709; 392) = 1
Der Bruch: 100.552/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.552; 342) = 2
100.552/342 =
(100.552 : 2)/(342 : 2) =
50.276/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.552/342 =
(23 × 12.569)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 12.569) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 12.569)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(3 - 1) × 12.569)/(1 × 32 × 19) =
(22 × 12.569)/(1 × 32 × 19) =
50.276/171
Der Bruch: 729/355
729/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
355 = 5 × 71
ggT (729; 355) = 1
Der Bruch: 100.565/383
100.565/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.565; 383) = 1
Der Bruch: 1.567/357
1.567/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.567; 357) = 1
Der Bruch: 10.531/323
10.531/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (10.531; 323) = 1
Der Bruch: 10.578/323
10.578/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
323 = 17 × 19
ggT (10.578; 323) = 1
Der Bruch: 10.567/222
10.567/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.567; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/368 × 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × 10.531/323 × 10.578/323 × 10.567/222 =
341/184 × 344/183 × 709/392 × 50.276/171 × 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × 10.531/323 × 10.578/323 × 10.567/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/184 × 344/183 × 709/392 × 50.276/171 × 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × 10.531/323 × 10.578/323 × 10.567/222 =
(341 × 344 × 709 × 50.276 × 729 × 100.565 × 1.567 × 10.531 × 10.578 × 10.567) / (184 × 183 × 392 × 171 × 355 × 383 × 357 × 323 × 323 × 222) =
(11 × 31 × 23 × 43 × 709 × 22 × 12.569 × 36 × 5 × 20.113 × 1.567 × 10.531 × 2 × 3 × 41 × 43 × 10.567) / (23 × 23 × 3 × 61 × 23 × 72 × 32 × 19 × 5 × 71 × 383 × 3 × 7 × 17 × 17 × 19 × 17 × 19 × 2 × 3 × 37) =
(26 × 37 × 5 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113) / (27 × 35 × 5 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113; 27 × 35 × 5 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) = 26 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113) / (27 × 35 × 5 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
((26 × 37 × 5 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113) : (26 × 35 × 5)) / ((27 × 35 × 5 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) : (26 × 35 × 5)) =
(26 : 26 × 37 : 35 × 5 : 5 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(27 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 5) × 1 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(2(7 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(2 × 30 × 1 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(2 × 1 × 1 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
(32 × 11 × 31 × 41 × 432 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(2 × 73 × 173 × 193 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
(9 × 11 × 31 × 41 × 1.849 × 709 × 1.567 × 10.531 × 10.567 × 12.569 × 20.113)/(2 × 343 × 4.913 × 6.859 × 23 × 37 × 61 × 71 × 383) =
7.271.630.255.851.577.067.242.304.355.347/32.632.338.736.746.816.326
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.271.630.255.851.577.067.242.304.355.347 : 32.632.338.736.746.816.326 = 222.835.093.571 und der Rest = 8.032.315.101.743.915.201 ⇒
7.271.630.255.851.577.067.242.304.355.347 = 222.835.093.571 × 32.632.338.736.746.816.326 + 8.032.315.101.743.915.201 ⇒
7.271.630.255.851.577.067.242.304.355.347/32.632.338.736.746.816.326 =
(222.835.093.571 × 32.632.338.736.746.816.326 + 8.032.315.101.743.915.201)/32.632.338.736.746.816.326 =
(222.835.093.571 × 32.632.338.736.746.816.326)/32.632.338.736.746.816.326 + 8.032.315.101.743.915.201/32.632.338.736.746.816.326 =
222.835.093.571 + 8.032.315.101.743.915.201/32.632.338.736.746.816.326 =
222.835.093.571 8.032.315.101.743.915.201/32.632.338.736.746.816.326
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
222.835.093.571 + 8.032.315.101.743.915.201/32.632.338.736.746.816.326 =
222.835.093.571 + 8.032.315.101.743.915.201 : 32.632.338.736.746.816.326 ≈
222.835.093.571,2461458606 ≈
222.835.093.571,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
222.835.093.571,2461458606 =
222.835.093.571,2461458606 × 100/100 =
(222.835.093.571,2461458606 × 100)/100 =
22.283.509.357.124,61458605999/100 ≈
22.283.509.357.124,61458605999% ≈
22.283.509.357.124,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 = 7.271.630.255.851.577.067.242.304.355.347/32.632.338.736.746.816.326
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 = 222.835.093.571 8.032.315.101.743.915.201/32.632.338.736.746.816.326
Als Dezimalzahl:
682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 ≈ 222.835.093.571,25
In Prozent:
682/368 × - 688/366 × 709/392 × 100.552/342 × - 729/355 × 100.565/383 × 1.567/357 × - 10.531/323 × - 10.578/323 × 10.567/222 ≈ 22.283.509.357.124,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.